Programmation linéaire

Bonjour, merci de m'aider à repondre à cet exo de programmation linéaire

Etude du Cas : Location d’une flottille de camions
Une société privée livre du fioul à des clients qui ne sont pas embranchés au réseau du gaz
naturel. Cette activité cyclique est par nature très saisonnière (voir tableau 1) puisque les deux
tiers du volume annuel sont livrés sur 5 mois (de novembre à mars) et que l’activité du mois
de pointe (janvier) est 5 fois celle des mois creux (juin, juillet, août).

Tableau 1:

Mois Juillet aout sept oct nov dec janv fevrier mars avril mai juin
Tonnes 423 434 580 873 1297 1735 2211 1667 1335 850 594 423
% Cumulé 3 7 12 19 29 43 61 74 85 92 97 100



Pour effectuer ces livraisons, la société loue des camions avec des chauffeurs dans le cadre de
contrats de durée 12, 6 ou 3 mois. Bien évidemment, les règles du marché sont telles que la
location mensuelle d’un camion sur un contrat de longue durée (12 mois) est sensiblement
moins chère qu’avec un contrat de 3 mois (voir tableau 2). On peut ainsi, chaque mois décider
de prendre un ou plusieurs contrats de un ou plusieurs types pour couvrir les besoins annuels.
La capacité de livraison mensuelle d’un camion est supposée être de 150 tonnes.

Tableau 2:

Durée du contrat 12 mois 6 mois 3 mois
Coût de location mensuel 5000 Euro 6000 Euro 8000 Euro



Compte tenu de la charge de livraison prévisionnelle (tableau 1), le responsable de cette
entreprise doit décider du plan de location annuel de ses camions. Il faut de plus noter que les
loueurs n’acceptent de louer sur trois mois que dans la période de forte demande (de
novembre à février).

1. Quelle est la fonction objectif que le responsable doit chercher à optimiser ?
2. Dans l’hypothèse où l’on ne choisit que des contrats de type 12 mois, donner le
nombre minimal de contrats à négocier. En déduire le coût associé.
3. Dans l’hypothèse où l’on ne choisit que des contrats de type 6 mois, donner le nombre
minimal de contrats à négocier. En déduire le coût associé.
4. Dans l’hypothèse où l’on ne choisit que des contrats de type 3 mois, donner le nombre
minimal de contrats à négocier. En déduire le coût associé.
5. Dans le cas général (avec 3 types de contrat), donner une heuristique permettant de
fournir une bonne solution à ce problème.
6. Dans le cas général (avec 3 types de contrat), donner l’expression du modèle de
programmation linéaire associé à ce problème.