2^n-1

le bit de signe 0 est considéré comme positif,1 comme négatif

2^(n-1) est utilisé pour représenter la position du rang en numération
le bit de poids faible diminue
2^(n-1), 2^(n-2), 2^(n-3) ... 2, 1, 0
2^(n-1) est le msb most significant bit, zéro est le lsb least significant bit

Pour éclaircir tout ça, La formule de départ est fausse, ou plus précisément mal comprise, C'est pas 2^(n-1) Mais (2^n)-1 Qui te donnent la valeur max d'un nombre codée sur N bits ;-) sur un octet (8bits) par exemple ont peut donc codé (2^8)-1 soit 255 au max en décimal.

par ex 2 "puissance" 3,
2x2x2=8 états possibles,

donc 8 codages différents en base binaire: 0,1,10,11,100,101,110,111

avec 8 bits (ou un octet) on peut représenter les nombres binaires de l'intervalle [0000 0000, 1111 1111] en arithmétique binaire non signée
ou [10000 0000, 0000 0001] en arithmétique binaire signée

2 "puissance" 3 =8
(2 "puissance" 3) -1=7
7 bits codables +0
la spécification moins un signifierait qu'il faut inclure le chiffre zéro
je croyais que c'était parce que l'ordinateur calculait un "-0" et un "+0"
ex: [-0, +0]

sur un octet on peut coder, représenter en décimale l'intervalle des entiers Naturels:
entre [0,255], non signés
0000 0000 (0) <
0000 0001 (1) <
0000 0010 (2) <
...
1111 1101 (253) <
1111 1110 (254) <
1111 1111 (255)

ou [-127,128], signés
1000 0000 (-128) <
1000 0001 (-127) <
1000 0010 (-126) <
...
1111 1111 (-1) <
0000 0000 (0) <
0000 0001 (1) <
...
0111 1101 (125) <
0111 1110 (126) <
0111 1111 (127)

ok je crois me rapprocher de la définition

avec 5 chiffres
on peut représenter au maximum le nombre 99999; 0 compris
sinon il y a "débordement" d'un rang

-1 veut-il dire 0 compris dans l'intervalle?

ui d'accord ,
mais que signifie le - 1 qui n'est pas élevé à la "puissance"
"D'une manière générale un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers naturels compris entre 0 et 2 exposant n -1. ''
ps:le moins un est sur la ligne de base (base, en typographie), il ne représente ni un indice de base "b", ni un exposant "n",en nombre de bits

quand tu fais
B^n - 1
B est la base
n est le nombre de chiffres
tu obtiens la valeur maximum que ton nombre à n chiffres peut représenter.
exemple (en décimal, base 10)
5 chiffres

avec 5 chiffres, on fait au mieux 99 999
10^5 - 1 = 100 000 - 1 = 99 999

et donc ca fonctionne pareil en binaire

Salut,

cette représentation s'applique le plus souvent aux nombres premiers de Mersenne.

Ta question porte sur quoi, plus exactement ?

Bonjour,

Avec n bits tu peux représenter 2^n valeurs, dont le zéro.
Donc par exemple avec 8 bits -> 256 valeurs (de 0 à 255 en non signé ou de -128 à +127 en signé).

eric

si quelqu'un sait pourquoi (2^n) -1

par ex:
la notation
n-1 dans la suite ordonnée de gauche à droite
N=a indice n *b^n + a indice -1*b^n .... a indice 1*b^1+a indice 0
ok
mais,
Dans un processeur fonctionnant avec des mots de n bits,
on va pouvoir représenter l'intervalle de valeurs [-2^n-1 ;2^n-1 -1] en utilisant l'intervalle
[0 ;2^n-1]
[0 ;2^n-1] est le nombre à partir duquel le chiffre décroît?

çà je sais pas il doit i avoir une raison mais je suis pas assez ballèse pour te répondre

n différent de zéro.
Regarde ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bit
Si t'as un chiffre codé sur n bits !

2 exposant n - 1
le"moins un" après l'exposant

jcomprend pas la

quel signe négatif ?

si n est le nombre de bits pourquoi placer le signe négatif pour les autres rangs de bits que 0?

On n'est pas sur un forum de maths.
Aide toi de Google pour cela...

bon ben continue je suis chaud