Calcule en binaire
MaZ
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jihelge Messages postés 75 Statut Membre -
jihelge Messages postés 75 Statut Membre -
Bonjour,
Je viens de commencer un BTS Informatique et on vient de voir le binaire, comme transcrire un chiffre en binaire comme les additioner, les multipliers... Mais je n'ai rien compris au cours.
Est-ce que quelq'un pourrai m'aider, m'expliquer?
Merci d'avance.
Je viens de commencer un BTS Informatique et on vient de voir le binaire, comme transcrire un chiffre en binaire comme les additioner, les multipliers... Mais je n'ai rien compris au cours.
Est-ce que quelq'un pourrai m'aider, m'expliquer?
Merci d'avance.
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3 réponses
L'addition en binaire
L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale :
On commence à additionner les bits de poids faible (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de même poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire : 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant...
Par exemple :
La multiplication en binaire
La table de multiplication en binaire est très simple :
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
La multiplication se fait en formant un produit partiel pour chaque digit du multiplicateur (seuls les bits non nuls donneront un résultat non nul). Lorsque le bit du multiplicateur est nul, le produit partiel est nul, lorsqu'il vaut un, le produit partiel est constitué du multiplicande décalé du nombre de positions égal au poids du bit du multiplicateur.
Par exemple :
https://www.commentcamarche.net/informatique/technologies/24919-code-binaire-principe-codage-regles-symboles/
L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale :
On commence à additionner les bits de poids faible (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de même poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire : 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant...
Par exemple :
0 1 1 0 1 + 0 1 1 1 0 - - - - - - 1 1 0 1 1
La multiplication en binaire
La table de multiplication en binaire est très simple :
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
La multiplication se fait en formant un produit partiel pour chaque digit du multiplicateur (seuls les bits non nuls donneront un résultat non nul). Lorsque le bit du multiplicateur est nul, le produit partiel est nul, lorsqu'il vaut un, le produit partiel est constitué du multiplicande décalé du nombre de positions égal au poids du bit du multiplicateur.
Par exemple :
0 1 0 1 multiplicande
x 0 0 1 0 multiplicateur
- - - - - -
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0
- - - - - -
0 1 0 1 0
https://www.commentcamarche.net/informatique/technologies/24919-code-binaire-principe-codage-regles-symboles/
Principe de Système Binaire :
C'est un système de numération à deux symboles ( 1 et 0 ) et sur une base de numération ( base 2 ) . C'est à dire que toutes les valeurs peuvent se représenter dans ce système par la somme des puissances de 2 affecté du coéfficient 0 ou 1 .
Admettant ces deux écritures :
2^n c'est à dire 2 à la puissance n
(1001)(2) c'est à dire le nombre 1001 dans la base binaire ( base 2)
Exemple : (1001)(2)---> 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 9
(101.01)(2) ---> 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 5.25
2^-2 c'est à dire 2 à la puissance -2 .
Exercice : Ecrire dans la base 2 ce nombre décimal 203 .
Première Méthode :
Elle consiste à faire des divisions successives par la base de numération . Cette methode est valable quleque soit le système de numération utilisé .
Voilà la méthode pour suivre : On fait la division de 203 par 2 ( 2 est la base de numération choisie )
----> 203 / 2 = 101 reste 1 ^
----> 101 / 2 = 50 reste 1 ^
----> 50 / 2 = 25 reste 0 |
----> 25 / 2 = 12 reste 1 |
----> 12 / 2 = 6 reste 0 |
----> 6 / 2 = 2 reste 0 |
----> 2 / 2 = 1 reste 1 |
----> 1 / 2 = 0 reste 1 |
pour obtenir l'équivalent de 203 dans la base binaire , on écrit le résultat de reste dans le sens inverse .
203 = 11001011 équivalent à : 203 = 1*2^7 + 1* 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2 + 1 * 2^0
Deuxième Méthode :
Cette méthode consiste à soustraire successivement les plus grandes de deux comprises dans le nombre .
Exemple : Ecrire dans la base 2 le nombre 203 .
203 - 2^7 = 75
75 - 2 ^6 = 11
11 - 2^3 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
Pour obtenir ce résultat là : 203 = (11001011)(2)
Suivez Principe de la 2ém méthode : 11001011 sont de coéfficients .Ces coefficients sont écrits en Gras :
203 - 1 * 2^7 = 75
75 - 1 * 2 ^6 = 11
11 - 0 * 2 ^5 = 11
11 - 0 * 2 ^4 = 11
11 - 1 * 2^3 = 3
3 - 0 * 2 ^2= 3
3 - 1 * 2 = 1
1 - 1 * 1 = 0
Espérant que je vous ai un peu expliqué .
Sisiniya .
C'est un système de numération à deux symboles ( 1 et 0 ) et sur une base de numération ( base 2 ) . C'est à dire que toutes les valeurs peuvent se représenter dans ce système par la somme des puissances de 2 affecté du coéfficient 0 ou 1 .
Admettant ces deux écritures :
2^n c'est à dire 2 à la puissance n
(1001)(2) c'est à dire le nombre 1001 dans la base binaire ( base 2)
Exemple : (1001)(2)---> 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 9
(101.01)(2) ---> 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 5.25
2^-2 c'est à dire 2 à la puissance -2 .
Exercice : Ecrire dans la base 2 ce nombre décimal 203 .
Première Méthode :
Elle consiste à faire des divisions successives par la base de numération . Cette methode est valable quleque soit le système de numération utilisé .
Voilà la méthode pour suivre : On fait la division de 203 par 2 ( 2 est la base de numération choisie )
----> 203 / 2 = 101 reste 1 ^
----> 101 / 2 = 50 reste 1 ^
----> 50 / 2 = 25 reste 0 |
----> 25 / 2 = 12 reste 1 |
----> 12 / 2 = 6 reste 0 |
----> 6 / 2 = 2 reste 0 |
----> 2 / 2 = 1 reste 1 |
----> 1 / 2 = 0 reste 1 |
pour obtenir l'équivalent de 203 dans la base binaire , on écrit le résultat de reste dans le sens inverse .
203 = 11001011 équivalent à : 203 = 1*2^7 + 1* 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2 + 1 * 2^0
Deuxième Méthode :
Cette méthode consiste à soustraire successivement les plus grandes de deux comprises dans le nombre .
Exemple : Ecrire dans la base 2 le nombre 203 .
203 - 2^7 = 75
75 - 2 ^6 = 11
11 - 2^3 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
Pour obtenir ce résultat là : 203 = (11001011)(2)
Suivez Principe de la 2ém méthode : 11001011 sont de coéfficients .Ces coefficients sont écrits en Gras :
203 - 1 * 2^7 = 75
75 - 1 * 2 ^6 = 11
11 - 0 * 2 ^5 = 11
11 - 0 * 2 ^4 = 11
11 - 1 * 2^3 = 3
3 - 0 * 2 ^2= 3
3 - 1 * 2 = 1
1 - 1 * 1 = 0
Espérant que je vous ai un peu expliqué .
Sisiniya .
Tous les systèmes numériques "modernes" (plus de 3000 ans) sont bâtits sur le même modèle
____base puissance 3-----base puissance 2----- base puissance 1 ---- base puissance 0
Tout nombre élevé à la puissance 0 est égale à 1
tout nombre élevé à la puissance 1 est égale à lui-même
touit nombre élevé à la puissance 2 est multiplié une fois par lui-même
tout nombre à la puisssance 3 est multiplié par deux fois lui-même
tout nombre élevé à la puissance n est égale à n-1 fois la multiplication de lui-même
Tout nombre dans une base donnée est la somme des puissances de la base multipliées par le "chiffre" dans la base de la colonne correspondante.
exemple
en base 2
1101
1 x 2 puissance 3 = 1 x 8 = 8
plus
1 x 2 puissance 2 = 1x 4 =4
plus
0 x 2 puissance 1 = 0 x 2 = 0
plus
1 x 2 puissance 0 = 1 x 1 = 1
résultat = 8 + 4 + 1 = 13 (décimal)
Le même nombre en base 10 est équivalent à
1 millier = 1 x 10 puissance 3= 1000
1 centaine = 1x 10 puissance 2 = 100
0 dizaine = 0 x 10 = 0
1 unité = 1 x 1 = 1
résultat : 1000 + 100 + 0 + 1 = 1101 (décimal)
____base puissance 3-----base puissance 2----- base puissance 1 ---- base puissance 0
Tout nombre élevé à la puissance 0 est égale à 1
tout nombre élevé à la puissance 1 est égale à lui-même
touit nombre élevé à la puissance 2 est multiplié une fois par lui-même
tout nombre à la puisssance 3 est multiplié par deux fois lui-même
tout nombre élevé à la puissance n est égale à n-1 fois la multiplication de lui-même
Tout nombre dans une base donnée est la somme des puissances de la base multipliées par le "chiffre" dans la base de la colonne correspondante.
exemple
en base 2
1101
1 x 2 puissance 3 = 1 x 8 = 8
plus
1 x 2 puissance 2 = 1x 4 =4
plus
0 x 2 puissance 1 = 0 x 2 = 0
plus
1 x 2 puissance 0 = 1 x 1 = 1
résultat = 8 + 4 + 1 = 13 (décimal)
Le même nombre en base 10 est équivalent à
1 millier = 1 x 10 puissance 3= 1000
1 centaine = 1x 10 puissance 2 = 100
0 dizaine = 0 x 10 = 0
1 unité = 1 x 1 = 1
résultat : 1000 + 100 + 0 + 1 = 1101 (décimal)
