Latex, qu'est ce qui cloche?

Hello,
Lorsque je compile mon doc, j'ai une floppé d'erreurs et bien sur l'affichage n'est pas celui escompté.

voici le code qui "foire":

\section{Dijkstra}
\subsection{Algorithm presentation}
\rule[0.5ex]{\textwidth}{0.5mm}
procedure DIJKSTRA\_SINGLE\_SOURCE\_SP(V, E, w, s)\\
begin\\
\hspace*{0.5cm}$V_{T}$ := \{s\};\\
\hspace*{0.5cm}for all v \in (V - $V_{T}$) do\\
\hspace*{1cm}if (s, v) exists set l[v] := w(s, v)\\
\hspace*{1cm}else set l[v] := \infty;\\
\hspace*{0.5cm}while $V_{T}$ \neq V do\\
\hspace*{0.5cm}begin\\
\hspace*{1cm}find a vertex u such that l[u] := min\{l[v]|v \in (V - $V_{T}$)\};\\
\hspace*{1cm}$V_{T}$:= $V_{T}$ \cup {u};\\
\hspace*{1cm}for all v \in (V - $V_{T}$) do\\
\hspace*{1.5cm}l[v] := min\{l[v],l[u] + w[u, v]\};\\
\hspace*{0.5cm}endwhile\\
end DIJKSTRA\_SINGLE\_SOURCE\_SP\\
\rule[0.5ex]{\textwidth}{0.5mm}

En gros, le resultat, c'est la moitié du texte en italique ( a partir du while) et plus une seul espace entre les mots.

Les messages d'erreurs si ca peut aider:

! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.52 \hspace*{0.5cm}for all v \in
                                  (V - $V_{T}$) do\\
? 
! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.52 \hspace*{0.5cm}for all v \in (V - $V_
                                          {T}$) do\\
? 
! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.54 \hspace*{1cm}else set l[v] := \infty
                                         ;\\
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<inserted text> 
                $
l.55 \hspace*{0.5cm}while $V_
                             {T}$ \neq V do\\
? 
! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.55 \hspace*{0.5cm}while $V_{T}$ \neq
                                       V do\\
? 
! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.57 ...such that l[u] := min\{l[v]|v \in (V - $V_
                                                  {T}$)\};\\
? 
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<inserted text> 
                $
l.58 \hspace*{1cm}$V_{T}$:= $V_{T}$ \cup
                                         {u};\\
? 
! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.59 \hspace*{1cm}for all v \in (V - $V_
                                        {T}$) do\\
? 

Merci beaucoup a celui qui va me sauver ;-)