Problème en maths (suites)

Bonjour,j'ai un petit souci dans un problème de maths qui se nomme des triangles des cercles des suites

l'énoncé:
T1 est un triangle équilatéral de côté 1.
on considère la suite detriangle et la suite de cercles ainsi définies: pour n supèrieur à 1, TN+1 est le traingles dont les osmmets sont les milieux des côtés du triangle TN et CN est le cercle circonscrit au traingle TN.

je dois montrer que le triangle TN est équilatéral et que TN+1 les aussi

est ce que vous pensez que je suis dans le bonne voit si j'utilise les médiatrice ?
piusque dans un triangle équilatéral toutes les droites remarquables notament la médiatrice sont sonfondues elles ont donc la même longueur.

merciii