Probleme sur un DM de math
Freddy43
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cidrolin38 Messages postés 2988 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
cidrolin38 Messages postés 2988 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Bonjour à tous j'ai un exo sur un DM de math que je n'arrive pas à résoudre :
soit n un entier supérieur ou egal à 3
demontrer que le triangle ABC est rectangle en A
sachant que :
CB = n²/2 -n +1
CA = n-1
AB = n²/2 -n
je me doute qu'il faut utilser pythagore mais je n'arrive pas à résoudre les egalités
par avance merci de votre aide
soit n un entier supérieur ou egal à 3
demontrer que le triangle ABC est rectangle en A
sachant que :
CB = n²/2 -n +1
CA = n-1
AB = n²/2 -n
je me doute qu'il faut utilser pythagore mais je n'arrive pas à résoudre les egalités
par avance merci de votre aide
2 réponses
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L'énoncé est parfaitement clair, il n'y a pas besoin de parenthèse, car par convention a/b-d signifie
bien (a/b)-d, et pas a/(b-d). (Règle de priorité d'un produit ou quotient par rapport à une somme ou différence).
Ceci dit, il suffit d'appliquer, non le théorème de Pythagore direct, mais sa réciproque : si BC^2=AB^2+AC^2,
alors le triangle est rectangle en A.
C'est une simple vérification à faire : développer tout est fastidieux, mais en s'y prenant bien les calculs sont
tout à fait faisables.-
merci de ta réponse mais je n'arrive pas justement à faire les calculs notament calculer
(n²/2 -n +1)²
(n-1)² + (n²/2 -n)²- Justement tu n'auras pas à faire ces calculs si tu exploites une remarque toute bëte : BC=AB+1.
Ceci dit je ne vois pas d'obstacle insurmontable à faire le développements des carrés que tu dis, si tu connais la formule
(a+b)^2=etc...
pour calculer (a+b+c)^2, tu te ramènes à ((a+b)+c)^2 et tu appliques la formule du carré d'une somme.
Donc, les calculs sont faisables, juste un peu ennuyeux ... mais je t'ai dit comment les éviter !
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