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Produit scalaire

Résolu
djeffry Messages postés 5 Date d'inscription dimanche 6 avril 2008 Statut Membre Dernière intervention 27 avril 2020 - 13 avril 2008 à 14:42
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 - 13 avril 2008 à 22:27
Bonjour,
Voici l’énoncer :

On de propose de démontrer que les somme des carrés des longueurs des quatre coté d’un quadrilatère est supérieure ou égale a la somme des carrés des longueurs des deux diagonales
1- soit ABCD un quadrilatère. on considère les point E tel que BCDE soit un parallélogramme
Démontrer que : (AB + CD). (AD + CB) = AE² (ce sont des vecteur sauf AE²)
2- démontrer que :

AC²+BD²=2AB²+AD²+BC²-2AB.AD-2BC.BA
AC²+BD²=2CD²+CB²+AD²-2CB.CD-DC.DA.
En déduire que:
AC²+BD²=AB²+BC²CD²+AD²-AB.AD-BC.BA-CB.CD-DC.DA
3 - en déduire des question précèdent que :
BD²+AC²< AB²+BC²+CD²+AD².conclure
4 – peut-on avoir :
BD²+AC²=AB²+BC²+CD²+AD²?
Enoncer le résultat sous forme de théorème

Aide moi SVP c’est a rendre demain,et SVP essayé des détailler les résultat merci d’avance.

1 réponse

Réponse 1 / 1
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 834
13 avril 2008 à 22:27
Salut
1)
Développer
Égalités des vecteurs dans un parallélogramme

2)
Chasles avec B pour AC et A pour BD
Chasles avec D pour AC et C pour BD
Somme des deux équations

3)
Faux, c'est inférieur ou égal
Utiliser 1)

4)
Oui si AE²=0, que peut-on dire de ABCD dans ce cas?

Bonne nuit
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