Produit scalaire
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djeffry
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Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Bonjour,
Voici l’énoncer :
On de propose de démontrer que les somme des carrés des longueurs des quatre coté d’un quadrilatère est supérieure ou égale a la somme des carrés des longueurs des deux diagonales
1- soit ABCD un quadrilatère. on considère les point E tel que BCDE soit un parallélogramme
Démontrer que : (AB + CD). (AD + CB) = AE² (ce sont des vecteur sauf AE²)
2- démontrer que :
AC²+BD²=2AB²+AD²+BC²-2AB.AD-2BC.BA
AC²+BD²=2CD²+CB²+AD²-2CB.CD-DC.DA.
En déduire que:
AC²+BD²=AB²+BC²CD²+AD²-AB.AD-BC.BA-CB.CD-DC.DA
3 - en déduire des question précèdent que :
BD²+AC²< AB²+BC²+CD²+AD².conclure
4 – peut-on avoir :
BD²+AC²=AB²+BC²+CD²+AD²?
Enoncer le résultat sous forme de théorème
Aide moi SVP c’est a rendre demain,et SVP essayé des détailler les résultat merci d’avance.
Voici l’énoncer :
On de propose de démontrer que les somme des carrés des longueurs des quatre coté d’un quadrilatère est supérieure ou égale a la somme des carrés des longueurs des deux diagonales
1- soit ABCD un quadrilatère. on considère les point E tel que BCDE soit un parallélogramme
Démontrer que : (AB + CD). (AD + CB) = AE² (ce sont des vecteur sauf AE²)
2- démontrer que :
AC²+BD²=2AB²+AD²+BC²-2AB.AD-2BC.BA
AC²+BD²=2CD²+CB²+AD²-2CB.CD-DC.DA.
En déduire que:
AC²+BD²=AB²+BC²CD²+AD²-AB.AD-BC.BA-CB.CD-DC.DA
3 - en déduire des question précèdent que :
BD²+AC²< AB²+BC²+CD²+AD².conclure
4 – peut-on avoir :
BD²+AC²=AB²+BC²+CD²+AD²?
Enoncer le résultat sous forme de théorème
Aide moi SVP c’est a rendre demain,et SVP essayé des détailler les résultat merci d’avance.
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