Movimiento de un objeto gráfico en Java

¿Alguien tendría una idea sobre cómo mover un objeto gráfico (tipo: no sé exactamente) con el ratón?
De hecho, el objetivo es representar múltiples objetos, cada uno con un nombre, con el ratón (para representar un gráfico, de hecho) y

organizarlos con el ratón.
Dibujar no es un problema (con Canvas), pero entonces no veo cómo mover con este método y no veo otra opción.