Connexion internet que quand tel décroché

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide concernant un problème que j'ai avec mon Internet.
Voici un peu plus d'un an que je me suis abonnée à Free ADSL. Jusque là, j'étais abonnée à Free normal.
Et depuis le début, la seule manière que j'ai pour me connecter c'est de décrocher mon téléphone : c'est seulement ainsi que ma freebox arrive à synchroniser.
Détails concernant mon installation :
- j'ai plusieurs prises téléphoniques mais seule la prise sur laquelle est la freebox comporte un téléphone ;
- j'ai une alarme, branchée sur le réseau téléphonique de la maison (télésurveillance) ;
- pour mes voisins, il n'y a aucun problème (ce qui me fait penser qu'il n'y a pas de problème sur la ligne France Télécom, d'autant que Free avait un test de ce côté).
S'il vous plaît aidez-moi car je n'en peux plus. Free ne sert à rien ; ils ne savent pas du tout m'aider (à part en faisant venir un technicien qui ne saura certainement pas régler le problème et qui me facturera très cher) et j'en ai marre. Ca m'écoeure d'Internet.
Si vous avez des solutions, je vous remercie par avance.