Programmation en C++ ( Formule du binôme de Newton)

Bonjour,
Je suis en licence 2 en sciences appliquées.
Ce deuxième semestre, dans la matière : traitement de données ; on m'a demandé d'écrire un programme en rapport avec la formule du binôme de Newton.
Cependant, à cause du confinement, quasiment tout les cours on été annulés et vu que je débute dans la matière, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.

------------Voici l'exercice suivant :---------------
La formule du binôme de Newton est une formule qui permet de trouver le développement
d'une puissance entière quelconque d'un binôme :

(a+b)n=∑(k=0 , n) C(n, k ). a^n−k . b^k avec C(n, k)=n!/k !(n−k )!

Écrivez un programme qui permet de calculer les coefficients C(n,k) pour une puissance n
demandé à l’utilisateur et qui permet d’afficher, pour les différents rang k, les coefficients.

---------Voici ce que j'ai fait :---------------

/*calcul de coefficients avec la formule du binôme de Newton*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int factorielle(int n)
int i;
int n,k;
printf("Les coefficients pour une puissance n: %f\n",n);
scanf("%d",&n);
printf("les différents rang k : %f\n",k);
scanf("%d",&k);

/*calcul du n!*/
int factorielle(int n)
{
int resultat;
    if(n<=0)
    {
     return 1;
    }
    else
    {
     for(resultat =1;i<n;n++)
     {
        resultat*=n;
     }
    } 
return resultat;
}

Merci d'avance pour votre aide, et je vous souhaitent à tous une bonne soirée :p