Cherche le titre d'un film

Bonjour, sa fait un moment que je cherche le titre d'un film mais je n'arrive pas a le retrouver, je viens demander votre aide.

Ce que je me souvient c'est un homme va voir son médecin qui lui dit qu'il lui reste plus beaucoup de temps à vivre, du coup il va s'amuser a faire courir un flic ou enquêteur avec comme mission de l’arrêter avant qu'il meurt de sa maladie. Il y a un passage aussi ou il ce met a cracher du sang dans un vers d'eau. A la fin du film il ce fait arrêter mais il meurt dans la voiture on le voie cracher plein de sang. Puis on voie une femme qu'il a rencontrer et si je me souvient bien elle a ou trouve son collier du gars mort.

Désoler c'est un peu vaste mais j'espère que vous arriver a trouver le titre.
Merci d'avance