Probleme démarrage MacBook Pro

Bonjour,

J'ai un gros problème avec mon MacBook Pro.
Lorsque je l'ouvre il arrive parfois qu'il ne se passe rien (En temps normal il se met sur l'ouverture de session et je dois taper mon mot de passe).

Le seul moyen de le démarrer (Enfin pas vraiment un démarrage mais une reprise de session) est de connecter le chargeur et sans rien toucher j'entends le bruit du DD qui démarre et la je peux même le débrancher tout de suite et tout fonctionne.
Comme si le chargeur envoyait le signal pour le démarrage.

Je précise aussi que la touche de démarrage ne réagit pas.

Parallèlement à ça la batterie m'indiquait qu'elle était en fin de vie et que je devais la changer. Ce que j'ai fais et je n'ai plus eu de problèmes pendant 1/2semaines. Lors de l'installion de la nouvelle batterie j'ai tenté de réinitialiser le SMC mais je ne sais pas si ça a fonctionnait... Je m'étais dis que oui étant donné que je n'ai plus eu de problèmes pendant quelques jours.

Il y a aussi à certaines reprises des parties de l'écran qui sont brouillonnes



Voila je pense avoir expliqué à peu près tout les problèmes.
En espérant que quelqu'un puisse m'aider et que je ne doive pas constamment brancher mon mac pour lui faire rendre vie ou attendre 15minutes à chaque fois.

Merci!