Multiples bugs sur iPhone 5S

Bonjour les gens,
Ça fait 3 semaines que j'utilise mon iPhone, tout neuf, avec protection de l'écran et coque. Jamais il n'est tombé, toujours j'ai essayé de le refroidir et tout. Et ça fait une semaine déjà qu'il cumule les bugs.

Déjà, il lui arrive de plus en plus souvent de s'éteindre, se rallumer, s'éteindre, se rallumer, en continu, sans que je puisse rien faire. Ces derniers temps c'est pire : à peine j'essaie de déverrouiller mon portable, touche un logiciel ou effectue une action qu'il plante et recommence. Alors j'ai supprimé un max de logiciels, mais rien n'a changé. Donc je dois sauvegarder toute photo et notes sur mon ordi. Mais là, il passe 30 minutes à redémarrer en boucle pour recommencer juste après. Pire encore, il lui arrive de ne plus démarrer même après un hard reset.
Ensuite, en plantant, il peut afficher des rayures verticales d'abord sombres (bleues rouges et vertes) puis qui gagnent en intensité jusqu'à devenir blanches. D'autres fois, il est allumé, mais son écran reste bleu foncé.
Il avait même pendant un temps buggé sur Musique et Notes, les logiciels que j'utilise le plus souvent : en faisant glisser la page vers le bas, hop ! ça partait en haut, c'était incontrôlable.
Enfin il surchauffe comme jamais lorsque je le charge.

Et maintenant je ne passe pas une journée sans qu'il plante la moitié du temps. C'est à en pleurer (enfin, au début). Qu'est-ce que j'ai fait sérieusement ? Je l'ai connecté à la Wifi chez moi, et utilisé alors qu'il chargeait sur le secteur, non pour une fois sur mon ordi. Et ça m'étonnerait que ça vienne d'un adaptateur bon marché, car c'est celui d'Apple et qu'il plantait déjà avant (mais je n'y faisais pas attention tant c'était rare). C'est vrai, sa mémoire libre reste à 2Go, mais c'est à cause du groupe "Autres" que je n'arrive pas à supprimer ! Ça occupe le tiers de ma mémoire, presque autant que ma musique. D'ailleurs, j'ai supprimé plusieurs musiques, mais si j'écris maintenant, c'est que ça ne change rien.
En vrai, ces bugs se sont déclenchés une nuit, en 5 minutes. Je me suis même résolue à faire la mise à jour, rien.

Quelqu'un a une idée ? Parce-que même en allant voir un professionnel, je pense que ça va continuer, et puis si je peux éviter entre temps...