Cumul d'emplois = heures supplémentaires?

Bonjour,

Etant donné qu'une partie du site est destinée à la recherche d'emploi je souhaitais poser une question qui me titille.

Voilà il y a quelques temps je n'avais aucun emploi, j'ai bien effectué des missions intérim mais sans jamais aboutir sur un renouvellement ou un CDI, j'ai donc du me résigner à étendre ma recherche sur bien plus de secteur n'exigeants pas de qualifications.

De cette recherche, j'ai pu obtenir un CDD puis un CDI mais à temps partiel de moins de 60 heures par mois ce qui fais peu mais au moins c'est déjà ça de pris. Je cherche donc un autre emploi pour compenser voir sur-travailler pendant quelques temps et lors d'un contact téléphonique avec une agence voici ce que l'on m'a dit.

Etant donné qu'ils n'ont actuellement que des offres à temps plein et que je suis déjà sur un temps partiel, cela signifie que l'employeur du temps plein paierait une partie des heures en heures supplémentaire. Je souhaitais savoir si c'est un cas exceptionnel ou si cela serait la même pour tous les domaines?

Je me vois mal dire à mon patron qui m'a offert un cdi que je renonce pour me présenter à un emploi à plein temps mais dont je ne suis pas sûr d’être gardé.... et de l'autre côté je ne peux pas me contenter d'un emploi à mi temps pour vivre...