Changer d'opérateur sans perdre mon adresse mail

Bonjour
Je suis chez bouygues depuis très longtemps mais maintenant depuis 8 mois ils ne peuvent plus prélever mon abonnement alors que je leur ai donné des accès mais je n'arrive pas à dépasser le premier conseiller téléphonique pour avoir un technicien ! Aussi je souche changer mais mes 2 adresses me servent pour plein de sites ! Est il possible de les garder? J'espère que quelqu'un pourra m'aider et je l'en remercie par avance!