Probleme batterie Iphone 5s

Bonjour à toutes et à tous.
J'ai un iphone 5s qui n'est plus sous garantie et j'ai eu un probleme il ne ce rallumer pas meme avec restauration forcer etc...
J'ai donc décider de prendre mes outils et de commander une nouvelle batterie. Je l'ai recu hier et je l'ai changer directement.
Pas de souci jusqu'ici le telephone ce rallume niquel. Je fais donc directement la mise a jour ios 9 Mon telephone ce rallume mais aujourd'hui en me levant 8h je le debranche j'ai envoyer 2 ou 3 message et il est rester dans ma poche jusqu'a ce que je regarde mon niveau de batterie a 13h et il n'a dejà plus que 40% de batterie.
Si quelqu'un pourrai m'aider svp je ne sais pas pourquoi le telephone perd aussi vite sa batterie.
Merci d'avance