Batería de controladora de PS3 en controladora de PS4

Hola,
Mi mando de PlayStation 4 ya no carga...
Se calienta excesivamente cuando intento cargarlo, el problema está claramente en el mando, ya que los puertos USB funcionan bien (el mp4 y el teléfono se cargan sin problemas)
Luego probé con otro cable Sony y un cable Samsung para concluir que el problema definitivamente era del mando...
Para su información, aclaro que es mi tercer mando comprado en apenas 7 meses...
Dado que el precio de un mando de PS4 es lo que es, esta vez he contactado con el servicio de atención al cliente de Sony para exponer mi problema...
Ellos me piden que les envíe el mando, los gastos de envío son a su cargo, pero mi mando podría estar en sus manos durante 21 días antes de que me devuelvan un mando nuevo o reparado
La paciencia no es mi mejor amiga, así que pensé en reemplazar la batería del mando de PS4 por una batería de mis mandos de PS3
¿Alguien podría decirme si eso es posible?
Hice la pregunta a un técnico de Sony por teléfono que no pudo responderme, aunque no me desaconsejó... (Podría solucionar su problema si las baterías son compatibles... me dijo)
Por supuesto, soy consciente de que si desmonto mi mando de PS4, la garantía ya no será válida...
¿Alguien ha visto alguna vez una batería de DS3 y una batería de DS4 una al lado de la otra?
¿Tienen las mismas dimensiones?
¿El mismo amperaje?

Gracias por sus respuestas y buen fin de semana
Baya