Problème Iphone 5 C

Bonjour je possède un Iphone 5 c et j'ai quelques soucis avec. Quand mon téléphone s'éteint quand il n'a plus de batterie il ne veut plus s'allumer pendant de longues heures et il se rallume quand il est a 50% de batterie. Après il fonctionne très bien quand il ne s'éteint pas quand il n'y a plus de batterie. Quelqu'un si connaît en iphone et peut m'aider ou quelqu'un a déjà eu ce problème ? merci