Calcul binaire : Multplication et retenueFermé

Question

Bonsoir

Voilà mon problème , dans une multiplication du genre 123*234 , après conversion , cela se traduit par une multiplication sous 8 bits , et les retenues deviennent dangeureuses

on a du : 
0+1 = 1
1+1= 0 et retenue 1
1+1+1=1 et retenue 1 ( pourquoi ? )
1+1+1+1= 
1+1+1+1+1=

dans les 2 dernieres , j'ai vaguement retenue qu'on parlait de retenue 10 ou je sis pas quoi , mais je ne sais pas comment ajouter 10 au rang superieur par rapport au 1 de d'habitude ? 
Il faudrait ajouter 0 prochain et le 1 à celui qui suit ? 
Merci d'avance

KX · Answer

Les retenues ne sont pas dangereuses, elles ne peuvent prendre que deux valeurs, 0 et 1 !

Pour la somme du premier bit on n'a pas de retenue "en attente". Soit A et B les deux premiers bits à sommer, C le bit résultat et R la valeur de la retenue pour l'étape suivante.

On a seulement 4 cas possibles :

A+B = R C
0 0   0 0
0 1   0 1
1 0   0 1
1 1   1 1
Pour le premier bit additionné, on ne peut donc générer que deux valeurs de retenues R=0 ou R=1, il faut donc prendre en considération cette valeur pour la suite.

Pour la somme du deuxième bit, soit Q la valeur de la retenue "en attente" (c'est à dire la retenue R calculée à la somme du premier bit)

On a alors 8 cas possibles :

A+B+Q = R C
0 0 0   0 0
0 0 1   0 1
0 1 0   0 1
0 1 1   1 0
1 0 0   0 1
1 0 1   1 0
1 1 0   1 0
1 1 1   1 1
Là encore, on ne peut générer que deux valeurs de retenues, R=0 ou R=1. Donc les 8 cas que j'ai présenté seront encore valables pour la somme du 3è bit, du 4è, etc.
En imposant R=0 pour la somme du premier bit, ces 8 cas sont encore valables !

Il n'y a donc jamais de cas particulier : la somme de deux bits avec un bit de retenue donne toujours un bit de résultat et un bit de retenue.

Les "retenues à 10" (c'est à dire des retenues à plusieurs bits) ça n'existe pas !

Jusqu'ici j'ai parlé des additions, venons-en aux multiplications :

Si on multiplie A par B, on regarde chaque bit de B. Quand il vaut 0 on ajoute 0 donc on ne fait rien, et quand il vaut 1 on additionne le résultat courant avec A (auquel on aura ajouté les 0 des "dizaines" comme on le fait en décimal)

Exemple (valable en binaire, en décimal, et dans n'importe quelle autre base)
10101 * 1010 = 10101 * (1000 + 0 + 10 + 0) = 10101000 + 101010

Si tu "poses" cette multiplication à la main ça fait :

     10101
x     1010
----------
         0
    101010
       000
+ 10101000
Il ne s'agit donc plus que de faire les sommes une à une comme je les ai décrite plus haut. Les retenues n'interviennent pas dans la multiplication !

lermite222 · Answer

Bonjour,
Une tite recherche et ça donne ça
A+

Calcul binaire : Multplication et retenue

2 réponses

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