Probleme de math 3eme.

Bonjour,

Je suis actuellement en 3eme, et j'ai un problème très compliqué, que je dois à tout prix effectuer, mes parents étant dans l'incapacité de m'aider, je me réfère à votre site, merci d'avance pour vos réponses ! :)

Le problème est le suivant :
On veut calculer la somme suivante :
S= 2(puissance 0)+2¹+2²+...+2(puissance 49)+2(puissance 50).

a- Démontrer que pour tout entier n : 2(puissance n) = 2(puissance n) +¹_2(puissance n)
(je n'ai pas pu écrire la puissance n au dessus du 2, et le tiret bas est un moins)

b- En utilisant la question a, écrire S comme une somme de différences de puissances de 2

c- En déduire la valeur de S.

Voilà, je vous en supplie vraiment, aidez moi svp !