Remboursement arnaque GPS Leboncoin

Bonjour,

J'ai acheté il y a peu de temps un GPS sur leboncoin à un particulier désigné comme "GPS TOMTOM XL IQ a petit prix".
La transaction s'est bien passée, je lui ai envoyé le chèque, que la personne a encaissé avant de m'envoyer le GPS, je le reçois quelques jours plus tard, mais là, grande surprise: ce n'est pas le bon !
Je contacte donc la personne en lui expliquant qu'elle s'est trompée de GPS, qu'elle m'a vendue le GPS TOMTOM IQ normal et que ce n'est pas du tout le XL (qui est largement plus cher...). Je lui explique donc qu'elle s'est trompée et que puisque c'est le cas, que je veux bien garder le GPS qu'elle m'a envoyée (il fonctionne) mais qu'elle me doit de l'argent: en effet, elle m'a vendue le GPS TOMTOM IQ d'occasion au prix du neuf.
Après plusieurs jours de mails, elle m'annonce finalement que , je cite " bonjours je ne vous dois rien le gps ses le bon et vous me l'avez acheter a la final a soa valeur donc je ne rembourserai pas aurevoir et bonne journee "
Ma question est la suivante: comment puis-je me faire rembourser une partie du prix du GPS en sachant que j'ai gardé tous nos mails échangés, que je connais son nom et son adresse, mais qu'elle a supprimé l'annonce sur leboncoin ?

Merci d'avance pour le temps que vous consacrerez à m'aider,

Kristel.