PC/TV avec un cable DVI/RGB

Bonjour,

Je viens de changer de PC et on peut dire que les joies du 21e siècle, ça fait du bien !
Par contre, je suis un peu perdu. Ca fait des années que j'utilise un câble S-vidéo et une prise RCA pour relier mon PC et ma TV, mais là, sur mon nouvel ordi : plus de S-vidéo !
J'ai beau être rentré dans le 21e siècle, ma télé, par contre, est toujours cathodique (je cite ma copine : "tant qu'elle fonctionne il n'y a pas de raison de la changer !")
Donc soit je change de copine, soit je trouve une solution pour relier à nouveau ma télé et mon PC.

Voila où j'en suis :
J'ai acheté un câble DVI pour aller de mon ordinateur vers ma TV en RGB (ou RVB selon la langue) mais cela ne fonctionne pas.

Je ne sais pas si il y a une bidouille que je n'ai pas faite ou si ce n'est pas possible sans convertisseur externe.
Je cherche depuis plusieurs jours sur le net, mais je ne trouve pas de solution.

Pour information ma carte graphique est un ATI radeon HD 5570 avec un sortie Hdmi (qui est branchée à mon écran d'ordi), une sortie VGA et la sortie Hdmi.
Mon téléviseur est un écran cathodique à écran plat avec 3 ports RCA, un port RGB.

D'où vient le problème ? Dois-je acheter un convertisseur (ou le fabriquer moi même comme le disent certains site...mais j'ai rien pour donc on oublis) ? Ou est-ce que un adaptateur VGA/DVI suffirait pour brancher mon cable DVI sur le port VGA ?
Je suis tout ouïes, je vous écoute et je vous remercie de toute l'aide que vous pourrez me fournir.

PS : je ne vous cacherez pas que pour aider les choses ma copine me lance des "super, tu as acheté ce câble pour rien !!!", donc si on pouvait l'utiliser 'ca serait encore mieux ! :p