[HS - maths] probleme rationnel / irrationnel
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tom
-
2 oct. 2005 à 15:51
jmp59 Messages postés 28813 Date d'inscription mercredi 9 juin 2004 Statut Contributeur Dernière intervention 25 novembre 2015 - 2 oct. 2005 à 18:30
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jmp59
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25 novembre 2015
6 342
2 oct. 2005 à 18:30
2 oct. 2005 à 18:30
Bonjour,
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question, tellement ça me paraît (trop) simple.
La racine² de 2 est un nombre irratinnel.
(La racine² de 2)*2 est un nombre irratinnel,
Leur produit = 4, nombre rationnel.
D'une façon générale, tout nombre irrationnel, racine² d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, et ses multipes par un nombre rationnel ont pour produit un nombre rationnel .
a = racine² de A, b = racine² de B. Avec b = N*a
N étant un nombre rationnel.
Si A et B ne sont pas des carrés parfaits, a et b sont des nombres irrationnels.
On a : a*b = a*(N*a) = N*a² = N*A, nombre rationnel puisque multiple de 2 nombres rationnels.
Autres exemples :
Racines² de 3 et 2*racine² de 3 => 6
Racines² de 2 et 3*racine² de 2 => 6
Racines² de 5 et 2*racine² de 5 => 10
Pigé ?
(L'absence du signe "racine carrée de " ne favorise pas la clarté de l'explication !)
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question, tellement ça me paraît (trop) simple.
La racine² de 2 est un nombre irratinnel.
(La racine² de 2)*2 est un nombre irratinnel,
Leur produit = 4, nombre rationnel.
D'une façon générale, tout nombre irrationnel, racine² d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, et ses multipes par un nombre rationnel ont pour produit un nombre rationnel .
a = racine² de A, b = racine² de B. Avec b = N*a
N étant un nombre rationnel.
Si A et B ne sont pas des carrés parfaits, a et b sont des nombres irrationnels.
On a : a*b = a*(N*a) = N*a² = N*A, nombre rationnel puisque multiple de 2 nombres rationnels.
Autres exemples :
Racines² de 3 et 2*racine² de 3 => 6
Racines² de 2 et 3*racine² de 2 => 6
Racines² de 5 et 2*racine² de 5 => 10
Pigé ?
(L'absence du signe "racine carrée de " ne favorise pas la clarté de l'explication !)