[HS - maths] probleme rationnel / irrationnel
tom
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jmp59 Messages postés 31960 Date d'inscription Statut Contributeur Dernière intervention -
jmp59 Messages postés 31960 Date d'inscription Statut Contributeur Dernière intervention -
bonjour,
voila j'ai un probleme avec les maths, je dois trouver, s'il en existe, 2 nombres rationnels distincts dont le produit est irrationnel, s'il en existe pas je dois le prouver...
Le probleme est qu'à mon avis je me complique la vie, je m'embrouille...
Est ce que quelqu'un peut me filer un coup de main ??
Merci
voila j'ai un probleme avec les maths, je dois trouver, s'il en existe, 2 nombres rationnels distincts dont le produit est irrationnel, s'il en existe pas je dois le prouver...
Le probleme est qu'à mon avis je me complique la vie, je m'embrouille...
Est ce que quelqu'un peut me filer un coup de main ??
Merci
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1 réponse
Bonjour,
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question, tellement ça me paraît (trop) simple.
La racine² de 2 est un nombre irratinnel.
(La racine² de 2)*2 est un nombre irratinnel,
Leur produit = 4, nombre rationnel.
D'une façon générale, tout nombre irrationnel, racine² d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, et ses multipes par un nombre rationnel ont pour produit un nombre rationnel .
a = racine² de A, b = racine² de B. Avec b = N*a
N étant un nombre rationnel.
Si A et B ne sont pas des carrés parfaits, a et b sont des nombres irrationnels.
On a : a*b = a*(N*a) = N*a² = N*A, nombre rationnel puisque multiple de 2 nombres rationnels.
Autres exemples :
Racines² de 3 et 2*racine² de 3 => 6
Racines² de 2 et 3*racine² de 2 => 6
Racines² de 5 et 2*racine² de 5 => 10
Pigé ?
(L'absence du signe "racine carrée de " ne favorise pas la clarté de l'explication !)
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question, tellement ça me paraît (trop) simple.
La racine² de 2 est un nombre irratinnel.
(La racine² de 2)*2 est un nombre irratinnel,
Leur produit = 4, nombre rationnel.
D'une façon générale, tout nombre irrationnel, racine² d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, et ses multipes par un nombre rationnel ont pour produit un nombre rationnel .
a = racine² de A, b = racine² de B. Avec b = N*a
N étant un nombre rationnel.
Si A et B ne sont pas des carrés parfaits, a et b sont des nombres irrationnels.
On a : a*b = a*(N*a) = N*a² = N*A, nombre rationnel puisque multiple de 2 nombres rationnels.
Autres exemples :
Racines² de 3 et 2*racine² de 3 => 6
Racines² de 2 et 3*racine² de 2 => 6
Racines² de 5 et 2*racine² de 5 => 10
Pigé ?
(L'absence du signe "racine carrée de " ne favorise pas la clarté de l'explication !)
