Probleme logarithme

Ln est une fonction de IR*+ dans IR.
Elle est n-dérivable et en particulier deux fois dérivables sur IR*. Sa dérivée seconde vaut -1/x^2 et est donc toujours négatives. Autrement dit sa dérivée première est décroissante sur IR*. La courbe de Ln est donc au-dessous de toutes ses tangentes. Elle est donc concave.

j'aimerai bien savoir pour quoi la fonction logarithmique est concave?

Salut

Le logarithme est une courbe concave. Ainsi elle reste en dessous de toutes ses tangentes.
En particulier en x=1
La tangente à y=ln x en 1a pour équation : y = f'(1)*(x-1) + f(1) = x - 1
Ainsi : pour tout x de IR*+, on a ln x <= x - 1< x

D'où ln x < x pour x pour x strictement positif.

Tu peux aussi le démontrer par intégration. Si tu veux l'autre démonstration, demande moi ;)

Bonne soirée