Formulaires sur un site

Bonjour,
Je suis en train de me créer un site web dans lequel j'ai mis un formulaire où l'on peut taper son nom pour que le site nous souhaite la bienvenue avec le nom. J'ai mis ce formulaire sur chaque page que j'ai, y compris celle du livre d'or.
J'aimerais que quand on entre son nom dans le premier formulaire en validant ça remplisse aussi le champs "Nom" du livre d'or automatiquement en plus du message de bienvenue de mon site...

Le langage que j'utilise est PHP, et j'ai déjà tenté de mettre ce code là un peu au hasard mais ça ne fonctionne pas =S :

<input type=text name=nom size=25 <?php echo $_POST['nom']; ?>>

à la place de :

<input type=text name=nom size=25>

j'ai ça pour le message de bienvenue :

<p class="Style19"><span class="Style14">Bienvenue sur mon site, <?php echo $_POST['nom']; ?> !</span> </p>

et ça pour le formulaire ou l'on entre son nom pour le message de bienvenue :

<p class="Style14">
Bienvenue sur mon site !!<br />
Veuillez taper votre prénom :</p>

<form action="livreor_prenom.php" method="post">
<p>
<input type="text" name="nom" /> <input type="submit" value="Valider [site de ToOiinou !!]" />
</p>
</form> </p>

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa s'il vous plait ;-)
Merci d'avance !!