Au secours
Jusocel
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*casimir007* Messages postés 241 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
*casimir007* Messages postés 241 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Qui pourrais m'aider, c'est peut-être tout bête mais je ne trouve pas : un gobelin a dépensé tout ce qu'il avait dans sa bourse dans 5 boutiques du château. Dans chacune il a dépensé 10 pièces d'or de plus que la moitié de ce qu'il avait en entrant. Combien avait-il au départ ?
Merci pour votre aide.
Merci pour votre aide.
3 réponses
Salut,
Au départ, il avait 620 pièces d'or.
Bonne journée
Au départ, il avait 620 pièces d'or.
Bonne journée
Jusocel
Merci, oh toi grand Casimir ! Tu peux m'expliquer un peu...Merci, j'aime bien comprendre...
Je vais essayer...
Soit x le nombre de pièces d'or qu'il avait au départ.
Dans chaque boutique, il dépense 10 pièces d'or de plus que la moitié de ce qu'il a en entrant. Donc dans la première boutique, il dépense x/2 + 10 pièces d'or. En sortant de cette boutique, il lui reste donc x - (x/2 +10 ) pièces d'or, c'est à dire x/2 - 10 pièces d'or.
Dans la deuxième boutique, il dépense la moitié de ce qu'il avait en entrant plus 10 pièces d'or, c'est à dire (x/2 - 10)/2 + 10
ce qui donne x/4 + 5. En sortant de cette boutique, il lui reste donc (x/2 - 10) - (x/4 + 5), soit x/4 - 15 pièces d'or.
...Et ainsi de suite pour la troisième boutique, la quatrième et la cinquième.
En effectuant tous les calculs, on trouve qu'il lui reste x/32 - 155/8 pièces d'or en sortant de la cinquième boutique. Or, il a tout dépensé donc il lui reste 0 pièce en sortant de la cinquième.
Donc : x/32 - 155/8 = 0.
En résolvant l'équation, on trouve x = 360.
A+
Soit x le nombre de pièces d'or qu'il avait au départ.
Dans chaque boutique, il dépense 10 pièces d'or de plus que la moitié de ce qu'il a en entrant. Donc dans la première boutique, il dépense x/2 + 10 pièces d'or. En sortant de cette boutique, il lui reste donc x - (x/2 +10 ) pièces d'or, c'est à dire x/2 - 10 pièces d'or.
Dans la deuxième boutique, il dépense la moitié de ce qu'il avait en entrant plus 10 pièces d'or, c'est à dire (x/2 - 10)/2 + 10
ce qui donne x/4 + 5. En sortant de cette boutique, il lui reste donc (x/2 - 10) - (x/4 + 5), soit x/4 - 15 pièces d'or.
...Et ainsi de suite pour la troisième boutique, la quatrième et la cinquième.
En effectuant tous les calculs, on trouve qu'il lui reste x/32 - 155/8 pièces d'or en sortant de la cinquième boutique. Or, il a tout dépensé donc il lui reste 0 pièce en sortant de la cinquième.
Donc : x/32 - 155/8 = 0.
En résolvant l'équation, on trouve x = 360.
A+