Maths fonctions exponentielles

Bonjour,

je suis en terminale S et j'ai un exercice à faire pendant les vacances, je n'y arrive vraiment pas, j'ai réussi la 1ere partie mais je bloque sur la 2eme partie, si qqun pouvait m'aider svp :

2) etude d'une fonction auxiliaire

soit f la fct définie sur [0;+infini[ par :

f(x) = 1 - (1+x)*e^(-x)

a. calculer f'(x)

b. prouver que, pour tout x plus grand que 0 :

0 { f'(x) { x ("{" signifie plus petit ou égal)

c.en déduire que pour tout x plus grand que 0 :

0 { f(x) { x²/2 (1):(on pourra étudier la fonction f(x) = f(x) - (x²/2))


3) étude de f au voisinage de + linfini


a. a l'aide de (1), établir que, pour tout x plus grand que 0 :

0 { x - f(x) { (1/2x)

b. en déduire que C admet une asymptote delta en + linfini; précisez la position de C par rapport à delta.

4) étude de la tangente à C en un point

soit a un élément de ]0;+linfini[ et Ta la tangente à C au point d'abscisse a.

a.Déterminez une équation de Ta

b.Montrer que Ta coupe l'axe des abscisses (Ox)
au point d'abscisse : a / (1+a+a²)


Voila si qqun peut m'aider il est le bienvenu
merci