Problème avec mon mac

Bonjour,
Voilà, je suis saisonnière donc mon mac me suis dans le froid comme dans la chaleur de la cote d'azur mais voilà en partant cet été j'ai oublié mon chargeur dans la maison qu'on me pretai, impossible d'y retourné car deserté hors saison donc j'ai du me racheter un chargeur or je ne suis pas passé par le site apple (car trop chèr) mais par ebay, j'ai bien vérifier si c'était le bon chargeur (j'ai un macbook 13") : il me fallai un chargeur magsafe 60w ce que j'ai pris.
mais voilà j'ai recu mon chargeur impatiente j'ai mis mon ordi en charge nikel la petite lumière verte c'est allumé j'ai attendu quelques heures avant de le rallumer (vu que la batterie était completement déchargée) mais voilà quan dil est en charge le petit icone "batterie" sur l'ecran apparait avec une croix à l'interieur ce qui signifie qu'il n'y a aucune batterie de disponible, j'ai débranché le chargeur et pouf! mon ordi c'est éteind comme si il ne pouvai fonctionner qu'avec le chargeur (on va dire comme si il fonctionnait comme un ordi de bureau).
alors j'en viens à vous si quelqu'un saurait me dire ce qui arrive à mon pauvre petit mac
merci d'avance