Equations différentielles sous excel

Tchico -  
KX Messages postés 19031 Statut Modérateur -
Bonjour,
Quelqu'un peut-il m'aider à transformer l'équation différentielle

dT d dT dT k
-----= ---- (a -----) + v ----- + ------q exp(-kz)
dt dz dz dz RC

en une équation sous forme : ax2+bx+c=y afin que je puisse la mettre en équation sous excel ?
Merci d'avance.
A voir également:

3 réponses

Réponse 1 / 3
KX Messages postés 19031 Statut Modérateur 3 020
  
 dT     d       dT        dT     k
---- = ---- (a ----) + v ---- + ---- q exp(-kz)
 dt     dz      dz        dz     RC
Je ne comprends pas d'où viens le dt au premier dénominateur ?
De même ne manque-t-il pas une lettre après le d au deuxième numérateur ?

Peut-être est-ce ceci :
 dT     dT      dT        dT     k
---- = ---- (a ----) + v ---- + ---- q exp(-kz)
 dz     dz      dz        dz     RC
Dans ce cas on peut simplifier les notations pour avoir :
a.T" + (v-1).T' = -k.(q/RC).exp(-k.z)
Je n'engagerai bien sûr aucun calcul avant d'être sûr que c'est la bonne équation...
0
Réponse 2 / 3
KX Messages postés 19031 Statut Modérateur 3 020
 
Méthode de résolution générale sous la forme a.y"+b.y'+c.y= d.exp(k.x)
(avec a non nul, a,b,c,d réels)

1. on cherche la solution homogène y[h]

on pose l'équation (E) a.r²+b.r+c=0
et on calcule le discriminant Delta et les solutions

si Delta>0, il y a deux racines r1 et r2
y[h]=u.exp(r1.x)+v.exp(r2.x)

si Delta=0, il y a une racine double r0
y[h]=(u+v.x).exp(r0.x)

si Delta<0, il y a deux racines complexes Re+i.Im et Re-i.Im
y[h]=(u.cos(Im.x)+v.sin(Im.x)).exp(Re.x)

Avec u et v réels quelconque

2. on cherche une solution particulière y[p]

si k n'est pas racine de (E) y[p]=q.exp(k.x)

si k est racine simple de (E) y[p]=(q+r.x).exp(k.x)

si k est racine double de (E) y[p]=(q+r.x+s.x²).exp(k.x)

Avec q, r et s à déterminer

3. les solutions y de l'équation sont y=y[h]+y[p]
0
Thico
 
Merci. Je vais essayer la résolution demain.
0
Thico
 
J'ai vérifié l'équation. A priori il y avait une erreur. Maintenant de cette équation, je recherche les termes a, b, c et d.
Comment fait-on ?
merci d'avance pour la réponse.
0
Réponse 3 / 3
KX Messages postés 19031 Statut Modérateur 3 020
 
Si comme je le mettait dans ma première réponse, l'équation est bien
 dT     dT      dT        dT     k
---- = ---- (a ----) + v ---- + ---- q exp(-kz)
 dz     dz      dz        dz     RC
Dans ce cas là on peut dire que c'est pareil que
a.T" + (v-1).T' = -k.(q/RC).exp(-k.z)
Auquel cas on a 
a=a, b=(v-1), c=0, et d= -k.(q/RC)
--
La confiance n'exclut pas le contrôle
0