Déplacer un routeur

Hello!
J'avoue, j'aurais peut-être pu chercher plus profondément avant de poser ma question (voire même essayer d'ailleurs), mais voilà, la flemme du décalage horaire m'ayant rattrapée je pose directement ma question:

Un routeur peut-il être déplacé (non ça c'est bête comme question...) ou plutôt, un routeur doit-il nécessairement être physiquement connecté à un ordinateur?

Ma situation est la suivante: nous avons un PC (une tour donc) situé dans le bureau qui se trouve au sous-sol de ma maison. Le routeur est connecté à ce PC-là. Moi j'ai mon PC portable dans ma chambre, qui se trouve au 1er étage. Mon PC se connecte à Internet grâce au WiFi. Seulement voilà, dû à l'emplacement de tout ce petit monde, et surtout du routeur, mon signal n'est pas génial. Ce que j'aurais voulu faire donc, c'est déplacer le routeur au rez-de-chaussée (impossible de déménager le PC du sous-sol, faute de place) et que les deux PCs (le mien et celui du sous-sol) soient connectés en WiFi. Est-ce possible?

Mon autre question, qui n'est vraiment pas importante du tout, est est-ce qu'on peut changer le nom du réseau (SSID) ainsi que la clé WEP, étant donné la complexité du machin...?

Merci d'avance ;-)