Exercice à résoudre

Fermé

pimckies - 27 avril 2008 à 14:56
chtilou Messages postés 1696 Date d'inscription mardi 22 janvier 2008 Statut Membre Dernière intervention 30 avril 2012 - 28 avril 2008 à 01:32

Bonjour à tous et toutes
J'ai un exercice à résoudre et je n'y arrive pas entièrement, merci à vous de m'aider.
Le voici :
Un marchand achète 350 kg de fruits. Le même jour, il vend une partie avec un bénéfice de 20 %. Il vend le reste le lendemain avec une perte de 5%. Il a gagné ainsi 12% sur le tout, soit 50,4 €. Combien a-t-il payé le kg de fruit et combien a-t-il vendu de kg le premier jour ?

Voici ce que j'ai trouvé :
En ce qui concerne le prix au kilo
12% de x = 50,4
(12/100) de X = 50,4
X = (50,4 X 100) / 12
X = 420
420/350 = 1,2
Il a payé le kg de fruit 1,2 €

Pour le reste, à savoir combien il a vendu de kg le 1er jour, j'ai trouvé mais sans la formule, et pour bien faire ça serait bien que j'en ai une

Pour moi, le premier jour il en a vendu 238
car 238 X 1,2 = 285,6 + 20% = 342,72

Le 2ème jour :
350 -238 = 112
112 X 1,2 = 134,4 - 5% = 127,68

342,72 + 127,68 = 470,4

Qui correspond bien à 420 (prix des 350 kg + 50,4 (bénéfice) = 470,4

Mais j'ai du taper au hasard pour pouvoir finalement trouver que le 1er jour il en avait vendu 238 kg et ça serait mieux de trouver avec une formule sinon le jour de mon examen, je vais perdre du temps à chercher au hasard.

Merci si quelqu'un peut m'aider en espérant que je ne me suis pas planter dans les réponses

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1 réponse

Réponse 1 / 1

Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 834
27 avril 2008 à 17:47

Salut
Soit x le prix d'achat au kilo (ça tu l'as fait)
Il fait un bénéfice total de 12% donc:
(12/100)*350x=50,4
Ce que tu as bien fais et tu trouves x=1,2

Là ça se complique un peu, je sais pas si ma méthode est la plus simple.
Notons n le nombre de kilos vendus le premier jour. Dans ce cas il vend (350-n) kilos le second jour.

Le prix de revient de ce qu'il vend le premier jour est de nx€.
Il fait un bénéfice de 20% le premier jour, ce qui veut dire que sa vente lui rapporte nx+(20/100)nx=1,2nx€.

Le prix de revient de ce qu'il vend le second jour est de (350-n)x€.
Il fait une perte de 5% le premier jour, ce qui veut dire que sa vente lui rapporte (350-n)x-(5/100)(350-n)x=0,95(350-n)x€.

Au final il fait un bénéfice de 12% donc:
1,2nx+0,95(350-n)x=1,12*350x

Fais la suite...

fandetaz
27 avril 2008 à 19:59

Hello,

En résolvant ton équation, je trouve 240 pour l'un et donc 110 pour l'autre (puisque 350-240=110)
Si je vérifie :
240*1,2 = 288 + 20% = 345,6
110*1,2 = 132 - 5% = 125,4

Le total de 345,6 + 125,6, je trouve 471
Et on doit trouver 470,4

Ce pourquoi moi j'avais trouvé que c'était 238 et 112 (mais sans formule)
238*1,2 = 285,6 + 20% = 342,72
112*1,2 = 134,4 - 5% = 127,68
et 342,72 + 127,68 = 470,4

Je casse la tête avec ce problème depuis ce matin, j'ai beau retourner tout dans ma tête, j'ai la réponse et pas la formule.
Sans doute que ta formule est bonne car finalement, il n'y a guère de différence.
Je demanderai à mon prof demain.
Je ne manquerai pas de te tenir informé et je te remercie d'avoir pris la peine de m'avoir répondu

fandetaz > fandetaz
27 avril 2008 à 23:17

Hello sacabouffe,

Après vérification, je viens de me rendre compte que je me suis trompée de 0,50 en faisant ton équation.
Bref, en la refaisant, j'ai trouvé mon erreur.

1,2 n + 0,95 (350 – n) = 1,12 x 350
1,2 n + 332,50 – 0,95 n = 392
1,2 n – 0,95 n = 392 – 332,50
0,25 n = 59,50
n = 59,50 / 0,25
n = 238

Donc le 1er jour il vend 238 et le 2ème jour 112 (350 - 238)

Vérification : 238 x 1,2 = 285,6 + 20% = 342,72
112 x 1,2 = 134,40 – 5% = 127,68
342,72 + 127,68 = 470,40

Ta proposition est la bonne et la réponse est bien 238 et 112 (comme ma réponse).
Donc tout est parfait.

Je te remercie de m'avoir aidée car avoir la réponse sans la formule, c'était pas vraiment ça.
Je te dis donc encore un grand merci

Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 834 > fandetaz
27 avril 2008 à 23:33

OK tant mieux alors !
Et de rien :-D
Ciao

chtilou Messages postés 1696 Date d'inscription mardi 22 janvier 2008 Statut Membre Dernière intervention 30 avril 2012 523 > Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009
28 avril 2008 à 01:32

Bonsoir,
il existe aussi la possibilité de résoudre par deux équation à 2 inconnues:
1/ X + Y = 350
2/ X (1,2 + 20%) + Y (1,2 - 5%) = 350 x 1,2 + 50,4

Tout les chemins mènent à Rome.

Cordialement.

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