Maths Fonctions et Dérivées
Fermé
J'aurai besoin de votre aide pour une question que je n'arrive pas à résoudre . . . Merci d'avance.
L'énoncé est le suivant:
La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur ]0;+ l'infini[ par: f(x)=ax+b+(c/x)
1)Grâce aux renseignements fournis par la figure, déterminer a, b et c.
J'ai trouver plusieurs choses à l'aide de la courbe:
f(1)=3
f(2)=2
f'(1)=-3
f'(2)=0
A partir d'ici je suis bloquée, je n'arrive pas à poursuivre l'exercice.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
L'énoncé est le suivant:
La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur ]0;+ l'infini[ par: f(x)=ax+b+(c/x)
1)Grâce aux renseignements fournis par la figure, déterminer a, b et c.
J'ai trouver plusieurs choses à l'aide de la courbe:
f(1)=3
f(2)=2
f'(1)=-3
f'(2)=0
A partir d'ici je suis bloquée, je n'arrive pas à poursuivre l'exercice.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
17 réponses
-
Merci !
J'ai trouvé :
a=1/2
b=-1/2
c=3
et l'équation de la fonction : f(x)=(1/2)x+(-1/2)+(3/x)
Est-ce bon ? -
Tu connais l'équation d'une tangente ? => y=f'(a)(x-a)+f(a)
Cette tangente passe par le point A de coordonnées (a;f(a))
Il faut donc développer l'équation de cette droite et ensuite vérifier que son coef directeur est égal à 3/4 (tu vas trouver a=-12 normalement). Comme ça tu pourras dire que les droites sont parallèles car elles ont le même coef directeur. -
Hello !
f(1)=3 => a+c+b=3
f(2)=2 => 2a+b+(c/2)=2
f'(1)=-3 => a-c+b=-3
Cela devrait suffit car il suffit de résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues.
Bonne chance ! -
ah oui j'ai compris . . .
y=-5(x-1)+3= -5x+8
c'est ça l'équation de la tangente ? -
je trouve f'(x) = (3x²-x-6)/(4x²)
C'est juste ? -
ah non je confonds là . . .
Je cherche. -
tu as f(x) et f'(x)
dans ces deux fonctions, remplace x par a => donc tu calcules f(a) et f'(a).
ENsuite on verra pour la suite. -
comment fais tu pour trouver un résultat numérique ????? ce n'est pas ça du tout !!!!
l'équation c'est la définition même de la tangente !!!!
c'est l'équation (donc forcément il y a un x) qui passe par le point qui a pour abscisse a !!!!
f(x) = 1/2x -1/2 +3/x donc f(a)=1/(2a) - 1/2 + 3/a
f'(x)= (1/2) - (3/x²) donc f'(a)=1/2 - (3/a²)
et du remplace f(a) et f'(a) dans l'équation de la tangente ... tu me suis là ? -
au final tu devrais trouver y=Ax+B
avec A et B des nombres en fonction de a.
et tu pourras en déduire a pour que A=3/4
Voici la solution : à toi de trouver le raisonnement :
y=((a²-6)/(2a²))x + ((12-a)/2a)
donc pour avoir une droite parallèle il faut avoir la même pente donc il faut que :
(a²-6)/(2a²) = 3/4 soit : a² = -12
Ce qui est impossible car le carré d'un nombre réel est toujours positif.
La réponse est NON.
J'ai fais le calcul très rapidement ... j'espère ne pas avoir fait d'erreur ... -
Bravo ! c'est bien ça !!!
-
Ok merci beaucoup ! Ce chapitre ne m'inspire vraiment pas ...
On me demande ensuite si C admet une tangente T parallèle à la droite D:y=(3/4)x
Je ne sais pas comment procéder -
hihihi ! heu c'est très simple ça ! lol ...
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heu ... a c'est l'abscisse du point par lequel passe la tangente et 3/4 c'est une pente de droite !!! forcément qu'ils ne sont pas égaux !!
On va procéder par étapes si tu le veux bien :
tu as trouvé f(x).
Il faut calculer f'(x). -
heu non ...
f(x) = 1/2x -1/2 +3/x
une dérivée d'une somme = la somme des dérivées ... -
ça fait f'(x)= (1/2) - (3/x²) ??
-
oui c'est ça ! donc pour résumer on a :
f(x) = 1/2x -1/2 +3/x
f'(x)= (1/2) - (3/x²)
L'équation de la tangente qui passe par le point A(a;f(a)) est :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Attention ici a n'est pas une inconnue mais bien un nombre réel (l'abscisse du point A).
Donc maintenant tu peux en déduire l'équation de la tangente en fonction de a et de x. -
salut
j'ai une fonction f(x)=(4/3)x^3-7x^2+6x+4
je n'arrive a demontré kem vau f'(x)=2(2x-1)(x-3)
pourier vous maide assez vite
je vous en remerci davance
