Mails perdus mystérieusement

Bonjour,
Je viens de migrer mes données d'un vieux MacBookPro (12 ans de bons et loyaux services) vers un MacBookPro retina, 2015, sous High Sierra). Ce matin, tous mes mails étaient visibles, j'en ai même reçu cet après-midi, puisque j'ai réinitialisé mon mot de passe iCloud. Ce soir, les mails s'affichaient su la barre latérale, on pouvait voir un bout du contenu et la pièce jointe, mais rien n'était visible sur la page principale. J'ai essayé de reconstruire les boîtes, et rien n'a fait. Pire: tout a disparu!
J'ai essayé d'accéder à Bibliothèque/mail pour réimporter les messages, mais seul 13 messages (les derniers) sont apparus.
J'ai essayé d'exporter la boîte à lettres de mon ancien mac, mais je n'ai que quelques messages isolés... Et pire: les messages que je voyais avant normalement ne sont plus visibles, de la même manière que sur mon nouvel ordinateur: le message avec un bout de son contenu (ce qui me laisse penser qu'ils sont toujours là) mais rien sur la page principale...
Certains de ces messages sont sur mon webmail (deux mois maximum), mais je suis en POP, et je ne peux pas réimporter les messages. J'ai essayé de déplacer mes messages en ligne vers une autre boîte et ensuite encore une fois sur la boîte de réception, mais rien n'y fait non plus...
J'ai utilisé CleanMyMac pour effacer des doublons et des caches, mais j'espère que ce n'est pas ça qui a entraîné le problème... En réalité, tout semblait visible après avoir utilisé ce logiciel, ce n'est que ce soir que le problème s'est manifesté.
Bref, je suis preneuse de tous les conseils qui m'aideraient à récupérer mes messages!
Bonne soirée à tous,