Ordinateur portable Packard Bell qui s'éteint au bout de 10 sec

Bonjour, je possède un Easy Note TE11HC acheté fin 2012 si ma mémoire est bonne, avec un Intel Core Duo, 6GB de RAM et un disque dur de 500GB. Il n'est plus tout récent et en a vu de toutes les couleurs : virus, problèmes de mot de passe, d'allumage, d'écran bleu ou noir, de son, de pilotes, de Bluetooth, d'alimentation, d'USB, de mémoire... Hormis une fois où ma mère a dû payer 180€ de réparation à cause d'un problème un peu compliqué en rapport avec l'alimentation (à l'époque où je ne savais/pouvais malheureusement pas souder un fil sur un autre), tous les problèmes ont jusqu'ici été logiciels (virus, pilotes, windows défaillant...) ou externes au pc (clés USB usées, DD externes défaillants, casque Bluetooth impossible à paramétrer...), mais pas matériels. Je puis affirmer avec un soupçon de vanité et de fierté qu'en me démenant comme un forcené j'ai toujours pu résoudre les problèmes, parfois en plusieurs semaines, et ce sans jamais poster un seul message sur le net (question de fierté personnelle ;). Mais là c'est différent : je suis en Terminale S et il me semble après mûre réflexion et l'achat infructueux d'une pâte thermique et d'une pile plate qu'il est temps de mettre l'orgueil dans la poche, du moins jusqu'au BAC.
Pour en revenir à nos moutons, voici un compte rendu de la situation pour ceux qui ont eu le courage de lire mon message jusqu'ici : -Environ une semaine avant les dernières vacances je prend un bain à ma manière : je mets mon casque Bluetooth sur la tête, j'allume mon pc et je me mets un petit débat politique sur la présidentielle, histoire de me remonter le moral... Mais cette fois-ci contrairement à mon habitude je ne ferme pas la porte (la configuration de mon appartement me le permet, ma chambre étant mitoyenne à la salle de bain) pour regarder les jolis minois des journalistes et des "spécialistes". Et c'est là que le drame survient : la chaleur et l'humidité montant, elles se répandent peu à peu dans ma chambre et au bout d'un moment, paf, des tas de raies colorées apparaissent à l'écran et l'ordinateur s'éteint brusquement. Avec mon flegme légendaire, je cours précipitamment vers mon pc pour le fermer et je le mets près du radiateur pour que l'eau sèche avant de retourner dans ma baignoire en prenant bien soin de refermer la porte et d'ouvrir la fenêtre derrière moi. Peu après, j'essaye de l'allumer mais le ventilateurs tournent à fond pendant 10 secondes, les diodes s'allument et puis tout s'éteint. Je me dis que c'est l'humidité, que ça va sécher, et j'attends le lendemain pour réessayer. Et là, le miracle, tout fonctionne à merveille, je peux l'utiliser sans problème pendant environ deux heures, je lance une conversion de film et je vais manger. Mais en revenant, le drame : il s'éteint quand je tente de l'extirper des bras de Morphée, mais rebelote, 10 secondes et ainsi de suite.

Ca c'était pour la petite histoire. Voici à présent ce que j'ai mis en oeuvre pour le réparer :
-Ouverture, dépoussiérage intensif, inspection rapide, rallumage : tout marche,
-Mais après l'avoir éteint, je vous laisse deviner ce qui arrive... Alors je branche l'ordinateur, et là il s'allume, s'éteint, s'allume, s'éteint, toujours avec le même cycle des 10 secondes.
- De temps en temps j'y arrive au bout de quelques essais, en enlevant la batterie, en laissant le doigt appuyé sur POWER plus longtemps...
-Je trouve un tutoriel vidéo sur YouTube dans lequel il est dit qu'il faut une nouvelle pile C302 si ma mémoire est bonne, j'ai donc remplacé l'ancienne (qui faisait seulement 2,7V), ça n'a pas marché, même si de temps en temps j'arrivais à le rallumer (c'était devenu une vraie bête grâce au dépoussiérage).
-Suite à mes recherches, je trouve que c'est probablement dû à la pâte thermique. J'ôte donc délicatement le ventirad du dessus du processeur et à première vue tout semble correct, si ce n'est que la pâte thermique est un peu partie sur les côtés (pour ceux qui se poseraient la question, la température moins d'une minute après la tentative d'allumage est tout à fait normal, le processeur est à température ambiante) alors je la recentre un peu. L'ordinateur marche nickel, mais après sa mise en veille même problème, et il ne se rallume pas (enfin il fait le truc des 10 secondes).
-Je trouve un autre forum sur lequel il est écrit que l'ordinateur est en mode sécurité et qu'il faut enlever toute source d'alimentation , appuyer sur POWER pendant 30 secondes et le rallumer sur secteur, et là ça marche deux fois d'affilée, mais pas la troisième ni la quatrième, même à plusieurs jours d'intervalle...
-J'ai galéré à commander une pâte thermique qui est arrivée ce matin, j'en applique d'abord un grain de riz, rien, je l'étale, rien, je tente d'enlever le mode sécurisé, rien, j'enlève et remet la pile, rien, je rajoute un chouia de pâte, rien.
-Et non, il n'y a aucun "bip", ni long ni court ni mi-long ni mi-court.
-Le disque dur fait le bruit habituel et n'a visiblement aucun problème.
-J'ai essayé de l'allumer sans barrettes de RAM, avec une seule barrette, sans/avec DD, carte WIFI, clavier, lecteur DVD, sans CPU, sans haut-parleurs... Dans tous les sens, avec batterie, sans batterie.
-L'ancienne pâte thermique, celle que j'ai recentrée, a séché entre la dernière fois où mon pc a fonctionné et la fois où j'ai changé la pâte thermique.
-En ce moment même, je l'ai branché au secteur sans batterie et ça doit faire une heure qu'il s'allume/éteint selon le cycle des 10 secondes.

L'hypothèse la plus probable selon moi est qu'un ou plusieurs court-circuits se sont produits sur la CM, et qu'il faut la changer (c'est pourquoi je ne l'amène pas chez un réparateur, car je sais qu'ils vont non-seulement mal réparer mon pc, mais qu'en plus ça va me coûter les yeux de la tête avec le risque qu'ils me l'abîment encore plus).

S'il-vous-plaît, ne me donnez que des réponses, des questions sur les références de mon pc ou à la limite des précisions sur ce que j'ai fait. Il est inutile en revanche de me demander "es-tu sûr de..." ou "achètes une nouvelle CM" car OUI je suis sûr de ce que j'ai dit sauf mention contraire et OUI j'achèterais une nouvelle CM, elle ne sera jamais perdue. Je vous remercie d'avance pour votre compréhension et votre aide, en espérant que les deux-trois pseudo-solutions qui n'ont pas marché avec moi serviront à d'autres.

PS: Si vous avez des références de carte mère en vente pour mon modèle d'ordinateur, je vous en serais extrêmement reconnaissant (d'autant plus que "surfer" sur le net avec l'ordinateur que j'utilise actuellement est très chronophage et fastidieux, et je ne peux pas me le permettre avec mon travail scolaire à côté). Sinon que pensez-vous de celles-ci : https://www.micropuces.com/packard-bell-carte-neuve-packard-bell-pour-easynote-te11hc-aspire-e1531-p-20044.html
http://www.cartemere.org/carte-mere-packard-bell-easynote-te11hc-carte-systeme-fr.html
Tiens, 180€, comme par hasard... Je ne sais pas ce qu'on les informaticiens avec les cartes mères, mais ça pousse quand même à se demander ce qu'ils apprennent pendant leurs études/formations...