HDMI non reconnu suite à un arrêt de l'ordinateur

Bonjour !

J'espère que je poste au bon endroit, j'ai vérifié tout un tas de forum à la recherche d'une réponse adaptée mais je n'en ai pas trouvé, si jamais il y en avait une, désolée.

Bon, d'abord plantons le décor : j'ai un Toshiba L635-13N sous Windows 7 acheté il y a 3 ans. (voilà les références complètes https://fr.dynabook.com/discontinued-products/satellite-l635-13n/ ). On m'a cassé l'écran il y a deux ans, et même si j'y vois encore un peu, je ne peux l'utiliser qu'en le branchant via HDMI à ma tv, une JVC LT-22HD4WU.
Il y a deux mois, l'ordinateur s'est éteint sans raison valable. Il le faisait déjà depuis quelques temps, et j'avais fait toutes les vérifications possibles recommandées par divers forums, rien à signaler. Sauf que cette fois, les ports du côté droit de l'ordinateur ont cessé de fonctionner (soit l'HDMI, les ports micro et casque, le VGA et je ne sais pas pour l'e-SATA et l'Ethernet, je n'ai pas de périphériques pour les tester). Par contre, je peux le charger sans problème et les deux ports USB ainsi que le lecteur DVD qui se situent de l'autre côté fonctionnement parfaitement.
Résultat, quand je teste en lançant un film, j'ai l'image normalement, mais pas de son, que ce soit avec ou sans casque, et, surtout, ma tv n'est plus reconnue par l'ordinateur (et réciproquement), même en changeant de câble HDMI.
J'ai essayé toutes les solutions que j'ai pu trouver, y compris de faire danser à la pleine lune un Gnome des Forêts du Nord unijambiste au milieu des douze statuettes de Gladeulfeurha enroulées dans du jambon, mais rien n'y a fait, pas moyen que la tv ne soit détectée.

J'aimerais donc savoir si vous auriez une solution, ou même un début de solution, une piste, une idée, peu importe, qui pourrait m'aider à résoudre ce problème. Vous n'y gagneriez pas grand chose, si ce n'est ma reconnaissance éternelle, et peut être quelques points de karma (mais ce point là n'est pas de mon ressort).

Dans tous les cas, merci de m'avoir lue, et passez une bonne journée.

(Je m'excuse pour le pavé, mais c'est difficile d'être concis tout en donnant toutes les informations qui semblent utile. Mea culpa.)