Comment réparer un faux contact dans un PC portable

Bonjour,

Je suis possesseur d'un PC Portable HP Pavilion DV7 depuis maintenant 6 ans et j'ai un sérieux problème : lorsque je démarre l'ordinateur, le DD se met en route ainsi que les voyants, seulement l'écran lui reste noir, il ne s'allume pas.
Le problème serait trop facile s'il n'y aurait que ça : Parmi 20 tentatives de démarrage, mon ordinateur démarre une fois dans la journée.
Une fois qu'il est démarré je peux absolument tout faire (jeux gourmands, internet, documents...) ce qui me laisse penser que le problème n'est pas matériel, néanmoins il chauffe beaucoup (pour pallier à cela je le surélève pour une meilleure circulation d'air).

J'ai donc fait venir un informaticien qui pensait à un problème thermique, mais ne m'a pas franchement aidé...
J'ai donc décidé d'appeler le SAV HP et selon les symptômes que je lui ai indiqués l'opératrice m'a dit qu'elle était quasiment sûre qu'il s'agissait d'un problème de faux contact/ court-circuit (deux fils qui se touchent) ce qui expliquerait pourquoi l'ordinateur démarre 1 fois sur 20 et lorsqu'il ne démarre pas il se mettrait en "mode sécurité".
Seuelement le problème c'est que je n'ai aucune idée de comment on peut réparer ça et HP me le ferait pour 200€, vous vous imaginez bien que ça n'est pas rentable...

Help me please !