Mon PC portable démarre mais l'écran ne s'allume pas...

Bonjour,
Je me présente, je m'appelle Matthieu et je suis possesseur d'un ordinateur portable HP Pavillon DV7 (l'ordinateur a 6 ans).
Le PC portable appartenait auparavant à mon grand-père et un jour il a essayé de l'allumer mais sans succès, aucune réponse que ce soit de l'écran ou du disque dur : l'ordinateur ne démarrait pas.
Je lui ai donc récupéré pensant pouvoir le réparer.
Une fois chez moi, j'ai regardé sur le site officiel du constructeur et j'ai fait ce qui était indiqué : j'ai vidé l'ordinateur de son électricité statique en appuyant 20 sec sur le bouton Power.
A ma grande surprise l'ordinateur a démarré ! Seulement juste l'ordinateur (le disque dur), pas l'écran...
J'ai laissé tombé puis le lendemain je suis allé voir sur les forum et j'ai lu plein de trucs, alors j'ai essayé : j'ai retiré la petite pile que l'on peut retrouver à côté des barrettes de RAM et j'ai nettoyé mon ordinateur (l'intérieur, sans le démonter) avec de l'air pressurisé.
L'ordinateur a démarré et cette fois je suis arrivé sur une session administrateur et j'ai immédiatement restauré les paramètres d'usine de l'ordinateur pensant que le problème était logiciel.
Maintenant je peux allumer l'ordinateur mais une fois sur 30.
En gros il s'allume une fois par jour...

J'ai lu sur les forums que ça pouvait venir de la carte mère, graphique, vidéo ou encore du BIOS (très réputé sur les ordinateurs HP et Compaq)
Mais si ce serait la faute d'un composant, l'ordinateur ne pourrait plus s'allumer, non ?

J'espère avoir été assez précis et que vous pourrez m'aider. Vous l'aurez compris je suis plutôt novice en informatique ^^

Merci d'avance !

PS : Quand l'ordinateur démarre, il fait 2 petits bips, ça vient du lecteur CD je crois et il y a également une diode qui clignote sur le bouton "cadenas/majuscule" mais l'écran ne répond pas. Quand l'écran répond (ce qui est rare) la diode sur le cadenas s'éteint.
Je précise également qu'il a une batterie officielle mais qui est HS donc je le branche sur secteur...

Merci d'avoir lu.