Accès HTTPS impossible sur certains sites

Bonjour,
J'ai un problème qui me donne du fil à retordre, malgré un temps considérable passé à faire tous les essais possibles, rien à faire. Voilà de quoi il retourne : j'ai deux ordinateurs qui tournent sous XP, et accèdent à internet depuis une NeufBox (SFR). Or depuis quelques mois, l'un des deux ordinateurs n'accède plus aux sites en HTTPS, ou plus exactement à certains seulement. J'ai essayé tout ce qui était possible : désactiver l'antivirus, le pare-feu, mettre toutes les sécurités au minimum, rien n'y a fait. J'ai essayé avec plusieurs navigateurs, et toujours rien. J'ai aussi essayé de restaurer le système à partir de points de restauration, et même avec les plus anciens, ça n'a rien changé. En désespoir de cause, j'ai fini par réinitialiser la machine à l'état usine. Là, ça ne pouvait que marcher. Hé bien non !! J'ai contacté SFR, qui m'a dit que si les deux ordinateurs sont sur la même box, c'est que ça venait d'un ordinateur, et que je "n'avais qu'à contacter un informaticien" pour qu'il me résolve mon problème. Pratique, quand on est un particulier...
Est-ce que quelqu'un aurait une idée ? Moi, j'en perds mon latin...
Merci par avance à ceux qui me répondront.