probleme de math calcul duree d'execution!!!! Fermé

Question

bonjour voici mon probleme:

A quel heures les 600 pieces seront terminées. Sachant qu'un ouvrier fabrique en moyenne 90 pieces/h. et que les ouvriers plannifiés a l'excution de cette tache le sont de cette maniere:

Ouvrier 1: commence le travail a 10:00 et fini a 18:00
Ouvrier 2: commence le travail a 12:00 et fini a 14:00
Ouvrier 3: commence le travail a 11:00 et fini a 15:00

L'objectif est de trouve une (ou plusieur) formule qui permet de calcul la duree exact de cette tache. Cela fait maintenant 3 semaines que je cherche et je n'arrive toujours pas a trouve! l'objectif final etant de final etant de faire un programme sous excel.

Merci d'avance de votre aide

pom · Accepted Answer

Salut,

à midi, l'ouvrier 1 a construit 180 pièces (2*90) et l'ouvrier 3 en a construit 90. Donc à midi, il y a eu 270 pièces de construites.

600-270 = 330.

En 1 heure, les 3 ouvriers construisent 270 pièces donc pour construire les 330 pièces il faut 330/270 = 1.222 heure c'est-à-dire 73 minutes (environ)

Donc le travail sera fini à 13h13

CQFD

chat_teigne · Answer

Copie du message de totorleplusfort (mardi 30 janvier 2007 à 21:53:00) 
 
je suis tout a fait d'accord avec toi, le seul petit hic c qu'il faut que j'en tire une ( ou des)formule valable pour les cas de figures: changement du nombre de piece a faire mais aussi changement du planning. 

Dans tous les cas j'apprecie ton aide 

Ce message était posté en dehors du post initial.
A+

Reivax962 · Answer

En fait, tu veux un algorithme plutôt qu'une formule, non ?
Une formule unique ne peut pas exister...

Voilà ce que je te propose.

La fonction f(t) qui donne le nombre de pièces construites au temps t est une fonction affine par morceaux : sa représentation serait une suite de segments connexes.

Soit la fonction g(t) qui donne, à un instant t, le nombre d'ouvriers en oeuvre. Soit A le rythme de confection des pièces.
A tout moment, la dérivée f' de f est telle que f'(t) = g(t)*A (en prenant t en heures)

Il n'est pas trop compliqué de définir g(t) : c'est une fonction par palliers, qui vaut 0 à t=0, dont la valeur augmente de 1 chaque fois qu'un ouvrier arrive et diminue de 1 quand un ouvrier part.

Décrivons tout cela de façon informatique (je ne prétends pas optimiser la complexité de l'algorithme)

Définissons un objet HEURE.
HEURE contient deux valeurs :
 - H, qui est l'heure en elle-même,
 - Type, qui vaut +1 si c'est une heure d'arrivée, et -1 si c'est une heure de départ.

Soit PALLIERS() la liste ordonnée des HEURE de rotation (donc, toutes les heures de début et toutes les heures de fin)

Soit la fonction g, qui prend en paramètre une heure, et renvoie un nombre.
g(T) :
{
  renvoie (somme de HEURE.Type pour toutes les HEURE où HEURE.H < T)
}Soit la fonction heureFinale(), qui fait ce que tu veux. Elle prend un argument entier (le nombre d'objets), et renvoie l'heure où c'est atteint.
heureFinale(QTE) :
{
  PiecesCreees = 0;
  HeurePrecedente = 0;
  Pour chaque PIVOT dans PALLIERS()
  {
    PiecesCreeesDuPallier = A*g(PIVOT.H)*(PIVOT.H-HeurePrecedente);
    SI (PiecesCreees + PiecesCreeesDuPallier >=QTE)
    {
      Renvoie (PIVOT.H + (QTE-PiecesCreees) / (A*g(PIVOT.H)) )
    }
    HeurePrecedente = PIVOT.H
    PiecesCreees = PiecesCreees + PiecesCreeesDuPallier
  }
  Renvoie -1
}Pfiou, voilà :)
Tout le problème me semble formalisé. Le principe, donc, globalement : parcourir toutes les heures "spéciales" dans l'ordre, et ajouter à chaque fois la quantité produite : quand on dépasse, on regarde plus précisément pour trouver le moment où cela a dépassé.

Si tu a un langage précis dans lequel tu veux que je traduise l'algorithme, ça peut se faire.

En espérant t'avoir plus aidé que saoûlé ;)

Xavier

Reivax962 · Answer

Ta solution masque quand même le fait que si les employés arrivent à heure pile, l'heure de fin du travail peut ne pas être sur une heure "pile" ! Ca dépend un peu de ce dont on a besoin... Mais au moins, c'est simple et clair :)
Un peu plus que mon explication :p

Char Snipeur · Answer

Salut.
l'on fait remarquer les autres, c''est simplement l'intégrale de la fonction de production. la fonction de production, c'est N(t)*D où N est le nombre d'ouvier et D le débit du travail. Donc, le nombre de piece produite c'est :
NP=int_0^t(N(t).dt)
l'inconnue est t, et comme N est une fonction discontinue, il est impossible de résoudre exactement, ou alors seulement si le nomre d'ouvrier reste constant sur  la tranche horaire considérer.

pipi · Answer

dans la classe de Mélissa im y a 35 éléves dont 15 filles .
 
Combien y a t-il de garçons ?

sisoi · Answer

il mettra 73  heures je crois

Probleme de math calcul duree d'execution!!!!

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