Changement de lycée BTS service informatique

Bonjour,
Je suis actuellement en BTS SIO dans un lycée privé.Je souhaiterai changer d'établissement cela car ce lycée est loin de chez moi (j'ai du prendre un appart') et la ville ne me plait pas et le lycée pas vraiment.
De plus l'année me revient assez cher: le coût de la formation ainsi que l'appart.
C'est pourquoi je voudrai tenter d'intégrer le BTS dans un établissement plus proche de chez moi (pas besoin de prendre un appart) et c'est un lycée public.
J'ai donc appelé le lycée et il m'ont dit que c'était possible mais qu'il fallait que j'écrive une lettre de motivation.
Le truc c'est que je ne sais pas quoi mettre dedans: on peut mettre comme motivation des raisons financières?Je trouve ça un peu bof "je veux intégrer votre lycée parce que ça me coutera moins cher!"
Et le fait du "votre lycée est plus proche de où je vis avec ma famille" est ce que je ne risque pas de passer pour quelqu'un qui n'est pas indépendant?qui aime le confort de chez papa-maman?

Merci !