Mathematica (Fonction de Taylor)
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pourprement
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Bonjour a tous,
Tout d'abord, desolee pour les accents... impossible de les trouver sur ce clavier :(
Je dois creer une fonction Taylor sans utiliser la commande Series[]
Voila ce que j'ai fait:
taylor[x_, a_, n_] := Sum[((D[f[a], {a, k}])*((x - a)^k)/k!), {k, 0, n}]
Je fais un test avec la fonction Cosinus:
f[x_] := Cos[x]
taylor[x, 2, 8]
De cette maniere, j'obtiens bien le developpement attendu mais ma fonction ne calcule pas les derivees. Elles restent de la forme Cos'[2] par exemple au lieu d'avoir -Sin[2]
Pouvez-vous svp me dire ce qui cloche?
Merci infiniment!
Tout d'abord, desolee pour les accents... impossible de les trouver sur ce clavier :(
Je dois creer une fonction Taylor sans utiliser la commande Series[]
Voila ce que j'ai fait:
taylor[x_, a_, n_] := Sum[((D[f[a], {a, k}])*((x - a)^k)/k!), {k, 0, n}]
Je fais un test avec la fonction Cosinus:
f[x_] := Cos[x]
taylor[x, 2, 8]
De cette maniere, j'obtiens bien le developpement attendu mais ma fonction ne calcule pas les derivees. Elles restent de la forme Cos'[2] par exemple au lieu d'avoir -Sin[2]
Pouvez-vous svp me dire ce qui cloche?
Merci infiniment!
2 réponses
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Essayes comme ceci :
taylor[f_, a_, n_] := Sum[D[f[x], {x, k}]*(x - a)^k/k!, {k, 0, n}] taylor[Cos, 2, 8]
Cependant, si je me souviens bien la fonction de Taylor est valable pour a proche de 0, alors prendre a=2 c'est un peu gros... -
Merci encore pour ton aide KX! J'ai essaye ta methode, tout fonctionne, sauf que cette fois au lieu d'avoir des Sin[2] par exemple j'ai des Sin[x].
Et si je remets comme c'etait, ie: ....D[ f[a] , {a,k } ]..... Meme chose qu'au debut, la fonction ne calcule plus les derivees...
L'ennonce, c'est le devoir que j'ai a remettre, donc je ne peux rien faire pour le a=2 car c'est vraiment ca qui est demande...
La fonction de Taylor en general c'est le developpement de f autour de x=a (voila la definition que j'ai :))-
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Oui car on nous demande de verifier notre developpement avec
Series[f[x], {x, 2, 8}] qui lui est deja programme pour afficher une fonction de Taylor.
Le but de l'exercice est de savoir utiliser la somme, la derivee etc...
Donc oui, avec taylor [x,2,8] je devrais normalement obtenir ceci :
Cos[2] - Sin[2] (x - 2) -. ... etc -
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