Immigration

On parle de migration.

A priori les clients mails dignes de ce nom proposent une fonction d'import et une focntion d'export de boite de messagerie. En général tu exportes la boîte de ton ancien client mail dans un format standard, et tu réimportes le fichier en question dans le nouveau client mail.

Parfois la manip est complètement transparent, par exemple avec mozilla thunderbird (qui soit dit en passant me semble un meilleur choix que outlook en terme de sécurité... en gros à part besoin très spécifique, comme le partage d'emploi du temps outlook ne me semble pas être un très bon choix...)
http://frenchmozilla.sourceforge.net/thunderbird/

Pour plus d'infos sur la démarche à suivre je t'invite à faire une petite recherche sur google.

Bonne chance