Théorème de DE morgan
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memoryram
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overcode Messages postés 119 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
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Bonjour,
je ne savais pas trop où poser cette question donc désolé si je n'es pas poster au bon endroit.
j'ai une question que je me pose...
!(a || b) = !a && !b c'est bon
!(a && b) = !a || !b c'est aussi bon
mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi
!(a && b) = !a && !b ou !(a || b) = !a || !b n'est pas bon, pourquoi il ne peut pas être égale.
merci de m'expliquer pourquoi.
je ne savais pas trop où poser cette question donc désolé si je n'es pas poster au bon endroit.
j'ai une question que je me pose...
!(a || b) = !a && !b c'est bon
!(a && b) = !a || !b c'est aussi bon
mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi
!(a && b) = !a && !b ou !(a || b) = !a || !b n'est pas bon, pourquoi il ne peut pas être égale.
merci de m'expliquer pourquoi.
A voir également:
- Théorème de DE morgan
- Morgan JPEG2000 Toolbox - Télécharger - Visionnage & Diaporama
18 réponses
Salut,
Le && qui devient || et le || qui devient && avec une négation ... c'est pas du tout marrant faut avouer :D
Bon, tu peux vérifier cette "vérité mathématique" en considérant tous les cas possibles de a et b (il n'y en a que 4) :
En partant des colonnes a et b, tu peux calculer la valeur de toutes les autres expressions et voir celles qui sont égales et celles qui ne le sont pas.
(note : 0 pour faux et 1 pour vrai)
Tu retrouveras bien !(a || b) = !a && !b et !(a && b) = !a || !b
Le && qui devient || et le || qui devient && avec une négation ... c'est pas du tout marrant faut avouer :D
Bon, tu peux vérifier cette "vérité mathématique" en considérant tous les cas possibles de a et b (il n'y en a que 4) :
+---+---+-----+-----+------+------+--------+--------+---------+---------+ | a | b | !a | !b | a&&b | a||b | !a&&!b | !a||!b | !(a&&b) | !(a||b) | +---+---+-----+-----+------+------+--------+--------+---------+---------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+-----+-----+------+------+--------+--------+---------+---------+
En partant des colonnes a et b, tu peux calculer la valeur de toutes les autres expressions et voir celles qui sont égales et celles qui ne le sont pas.
(note : 0 pour faux et 1 pour vrai)
Tu retrouveras bien !(a || b) = !a && !b et !(a && b) = !a || !b
Encore un petit effort ...
A la première ligne pour !(a&&b) , jette un oeil sur les valeurs de a et b (toujours sur la même ligne, la première).
Tu trouves a = 0 et b = 0 , donc on obtient a && b = 0 et enfin !(a&&b) = 1
A la première ligne pour !(a&&b) , jette un oeil sur les valeurs de a et b (toujours sur la même ligne, la première).
Tu trouves a = 0 et b = 0 , donc on obtient a && b = 0 et enfin !(a&&b) = 1
ouai j'ai déjà regardé cette table... mais sa n'explique pas pourquoi ils ont faux...
pourtant sa l'aire logique je vois pas la différence entre !(a || b) = !a && !b et !(a && b) = !a && !b
je crois que je vien de comprendre mais il reste une petite chose ...
dans la table des vérité exemple comment savoir que !(a&&b) à la première case il a un 1 "vrai"
pourtant sa l'aire logique je vois pas la différence entre !(a || b) = !a && !b et !(a && b) = !a && !b
je crois que je vien de comprendre mais il reste une petite chose ...
dans la table des vérité exemple comment savoir que !(a&&b) à la première case il a un 1 "vrai"
ouai j'allais éditer pour dire que j'avais trouvé :p
dernière question...
quel question ont se pose pour le a et b
est-ce que a et b sont vrai ensuite est-ce que a et faux et b et vrai ....?
je veux dire ... comment savoir que a et b sont faux ?
dernière question...
quel question ont se pose pour le a et b
est-ce que a et b sont vrai ensuite est-ce que a et faux et b et vrai ....?
je veux dire ... comment savoir que a et b sont faux ?
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je n'ai pas compris ta dernière question o.O
Ou alors d'après ce que j'en ai compris, je dirais que pour tout au long d'une ligne du tableau, a et b gardent la même valeur, celles que l'on voit sur les deux premières colonnes. Pour la première ligne donc, on a a=0 et b=0 (tous deux faux) pour tout le reste de la ligne.
Ainsi de suite pour les autres lignes :
Pour toute la deuxième ligne : a=0 et b=1
Pour toute la troisième ligne : a=1 et b=0
Pour toute la quatrième ligne : a=1 et b=1
Ou alors d'après ce que j'en ai compris, je dirais que pour tout au long d'une ligne du tableau, a et b gardent la même valeur, celles que l'on voit sur les deux premières colonnes. Pour la première ligne donc, on a a=0 et b=0 (tous deux faux) pour tout le reste de la ligne.
Ainsi de suite pour les autres lignes :
Pour toute la deuxième ligne : a=0 et b=1
Pour toute la troisième ligne : a=1 et b=0
Pour toute la quatrième ligne : a=1 et b=1
c'est ce que je pensais mais je m'avais mal expliqué :P
dernière question ... déjà merci de m'avoir expliqué tout sa :P...
à la deuxième ligne
a et faux b vrai !a et vrai et !b et faux ...
donc !a&&!b et faux parce que !a et !b ne sont pas faux
mais !(a&&b) et vrai mais !a et !b ne sont pas faux tout les deux ...
j'espère bien avoir expliqué :P
dernière question ... déjà merci de m'avoir expliqué tout sa :P...
à la deuxième ligne
a et faux b vrai !a et vrai et !b et faux ...
donc !a&&!b et faux parce que !a et !b ne sont pas faux
mais !(a&&b) et vrai mais !a et !b ne sont pas faux tout les deux ...
j'espère bien avoir expliqué :P
Les deux premières colonnes correspondent à nos variables logiques. Dans le cas d'expressions compliquées, on peut avoir 3, 4 variables ou plus ... Mais là on en a que deux : a et b.
Les premières colonnes, on commence par les remplir avec tous les cas possibles de nos deux variables. a a deux possibilités (0 ou 1), de même pour b (0 ou 1), au total nous en avons 4.
Tu peux remplir les deux premières colonnes dans l'ordre que tu veux, mais il faut qu'on puisse trouver les 4 différentes possibilités. Le fait que ça commence avec a=0 et b=0 n'est qu'un hasard.
Ensuite on calcule la valeur du reste des colonnes.
Les premières colonnes, on commence par les remplir avec tous les cas possibles de nos deux variables. a a deux possibilités (0 ou 1), de même pour b (0 ou 1), au total nous en avons 4.
Tu peux remplir les deux premières colonnes dans l'ordre que tu veux, mais il faut qu'on puisse trouver les 4 différentes possibilités. Le fait que ça commence avec a=0 et b=0 n'est qu'un hasard.
Ensuite on calcule la valeur du reste des colonnes.
oui sa j'avais compris ..
mais exemple à la deuxième ligne
!a&&!b et faux .. c'est normal !a et !b ne sont pas faux tout les deux...
mais !(a&&b) et vrai mais !a et !b ne sont pas faux tout les deux tu comprends ce que j'essais de dire ? lol
mais exemple à la deuxième ligne
!a&&!b et faux .. c'est normal !a et !b ne sont pas faux tout les deux...
mais !(a&&b) et vrai mais !a et !b ne sont pas faux tout les deux tu comprends ce que j'essais de dire ? lol
Tu as une petite confusion avec les && et les ||.
Voici une clarification simple, je noterai x et y les variables pour pas confondre avec les a et les b.
Valeur de x && y :
Est vrai si simultanément j'ai x vrai et aussi y vrai. Si l'un d'eux est faux, ou bien les deux sont faux, automatiquement x && y est faux.
Donc x && y = 1 si x = 1 et simultanément y = 1. Dans tous les autres cas : x && y = 0
Valeur de x || y :
Est vrai si au moins l'un des deux est vrai. Si x est vrai, ou y est vrai, ou alors simultanément x et y sont vrais, dans ce cas x || y est vrai.
Le seul cas ou x || y = 0 c'est quand x = 0 et simultanément y = 0 aussi. Dans tous les autres cas x || y = 1.
Plus simplifié :
&& = 1 : tous à 1
|| = 1 : au moins un à 1
Voici une clarification simple, je noterai x et y les variables pour pas confondre avec les a et les b.
Valeur de x && y :
Est vrai si simultanément j'ai x vrai et aussi y vrai. Si l'un d'eux est faux, ou bien les deux sont faux, automatiquement x && y est faux.
Donc x && y = 1 si x = 1 et simultanément y = 1. Dans tous les autres cas : x && y = 0
Valeur de x || y :
Est vrai si au moins l'un des deux est vrai. Si x est vrai, ou y est vrai, ou alors simultanément x et y sont vrais, dans ce cas x || y est vrai.
Le seul cas ou x || y = 0 c'est quand x = 0 et simultanément y = 0 aussi. Dans tous les autres cas x || y = 1.
Plus simplifié :
&& = 1 : tous à 1
|| = 1 : au moins un à 1
non tout fonctionne sauve les deux dernier entre ()
lol je vois vraiment pas comment !(a&&b) peut être vrai sur la deuxième ligne
lol je vois vraiment pas comment !(a&&b) peut être vrai sur la deuxième ligne
Tiens voilà un petit exemple de la vie courante :
a = déjeuner
b = dîner
!a && !b = je n'ai pas déjeuné et je n'ai pas dîné
c'est a dire que j'ai la dalle à mort et que je n'ai rien bouffé du tout toute la journée :D
!(a && b) = je n'ai pas (déjeuné et dîné)
c'est à dire que je n'ai pas pris le déjeuné et le dîner, tous les deux, ensemble. Peut être que j'ai déjeuné mais pas dîné, ou alors je n'ai pas pris de déjeuner mais juste un dîner, ou alors encore que je n'ai rien pris du tout et que je crève de faim xD
C'est pas pareille :):)
Note : je ne prends jamais de petit déjeuner, je me réveille toujours après 11h XD
a = déjeuner
b = dîner
!a && !b = je n'ai pas déjeuné et je n'ai pas dîné
c'est a dire que j'ai la dalle à mort et que je n'ai rien bouffé du tout toute la journée :D
!(a && b) = je n'ai pas (déjeuné et dîné)
c'est à dire que je n'ai pas pris le déjeuné et le dîner, tous les deux, ensemble. Peut être que j'ai déjeuné mais pas dîné, ou alors je n'ai pas pris de déjeuner mais juste un dîner, ou alors encore que je n'ai rien pris du tout et que je crève de faim xD
C'est pas pareille :):)
Note : je ne prends jamais de petit déjeuner, je me réveille toujours après 11h XD
yeah yeah :P mais pour le
!(a||b) c'est où mais en même temp .. sa voudrais dire si j'ai a où b pas en même temp
mais sur la deuxième ligne a et pas vrai en même temp que b mais le !(a||b) et faux ... je crois sa va prendre une autre exemple lolll dsl
!(a||b) c'est où mais en même temp .. sa voudrais dire si j'ai a où b pas en même temp
mais sur la deuxième ligne a et pas vrai en même temp que b mais le !(a||b) et faux ... je crois sa va prendre une autre exemple lolll dsl
Sur la deuxième ligne :
a = 0
b = 1
calcule d'abord (a||b) : comme l'un d'eux est à 1 (b ici), alors a||b = 1
ensuite tu inverses : !(a||b) = 0 car a||b = 1
Si tu veux une idée à retenir :
!(a||b) : je n'ai aucun d'entre eux, ni a tout seul, ni b tout seul, ni tout deux. Si j'en ai un, c'est mort ( !(a||b) = 0 )
a = 0
b = 1
calcule d'abord (a||b) : comme l'un d'eux est à 1 (b ici), alors a||b = 1
ensuite tu inverses : !(a||b) = 0 car a||b = 1
Si tu veux une idée à retenir :
!(a||b) : je n'ai aucun d'entre eux, ni a tout seul, ni b tout seul, ni tout deux. Si j'en ai un, c'est mort ( !(a||b) = 0 )