J'ai écrit au support technique de Microsoft, je vous retranscrit ce qu'on m'a dit (pour moi aucune de ces solutions ne marche, mais peut-être qu'elles seront utiles à quelqu'un d'autre) :
D'après votre description de la situation, il semble que lors de la recherche de mises à jour, vous recevez un message d'erreur 80080005.
Pour résoudre ce problème, je vous prie d'effectuer les manipulations ci-dessous :
A-Réinitialisation des composants de Windows Update:
1. Rendez vous au lien suivant :
https://docs.microsoft.com/en-us/windows/deployment/update/windows-update-resources
2. Cliquez sur le bouton Fix It.
3. Lien de téléchargement direct : http://download.microsoft.com/download/8/3/D/83DA9B2F-3246-4C1E-996B-1381F667247D/MicrosoftEasyFix50202.msi
4. Dans la boîte de téléchargement, choisissez Enregistrer et sauvegardez l'utilitaire sur votre bureau, lorsque le téléchargement se termine, cliquez sur Exécuter.
5. Acceptez la licence en cochant la case I agree puis cliquez sur Next.
6. Cochez la case Run aggressive options (not recommended) et cliquez sur Next.
7. Lorsque la réinitialisation est terminée, une fenêtre apparaît cliquez sur Close.
8. Un message apparaît vous demandera de redémarrer l'ordinateur, acceptez en cliquant sur Yes.
9. Dés que le bureau s'affiche, vous désactivez vos logiciels de sécurité (Pare feu, antivirus, contrôle parental.) provisoirement le temps de la mise à jour, et vous réessayez de relancer Windows Update. Après vous réactivez vos logiciels de sécurité.
Si le problème n'est toujours pas résolu, vous passez à l'étape suivante.
B-Démarrage de Windows mode minimal :
1. Cliquez sur Démarrer, Exécuter, tapez msconfig, puis cliquez sur OK.
2. La boite de dialogue Utilitaire de configuration système s'affiche
3. Dans la boite de dialogue Utilitaire de configuration système, cliquez sur l'onglet Général, puis démarrage sélectif.
4. Décochez la case à suivante :
Charger les éléments de démarrage
5. Cliquez sur l'onglet Services.
6. Cochez Masquer tous les services Microsoft.
7. Cliquez sur Désactiver tout, puis sur OK.
8. Lorsque vous y êtes invité, cliquez sur Redémarrer pour redémarrer l'ordinateur.
C-Renommer le dossier SoftwareDistribution :
1. Cliquez sur le bouton Démarrer, Tous les programmes, Accessoires puis, faire un clic droit sur Invite de commandes.
2. Sélectionnez Exécuter en tant qu'administrateur dans le menu contextuel qui s'affiche.
3. Dans la fenêtre d'invite de commandes, entrer les commandes suivantes et appuyez sur la touche Entrée après chacune
- net stop wuauserv
- ren %windir%\SoftwareDistribution SoftwareDistribution.old
- net start wuauserv
4. Ces commandes servent à renommer le dossier SoftwareDistribution qui contient le cache des mises à jour de Windows Update.
5. Relancez la recherche de mises à jour.
Si le souci perdure, je vous prie de récocher les cases dans l'étape B, puis passez à l'étape suivante
D-Analyse du système en mode sans échec :
1. Redémarrez l'ordinateur puis dés que le logo du constructeur s'enlève (immédiatement après) pressez la touche F8 pour obtenir les options de démarrage avancées.
2. Vous naviguez dans le menu jusqu'à l'option "Mode sans échec " grâce aux flèches de direction, puis vous validez avec la touche Entrée.
3. Après le chargement de windows, cliquez sur Démarrer puis tapez cmd dans la zone Rechercher.
4. Faites un clic-droit sur cmd puis sélectionnez Exécuter en tant qu'administrateur.
5. Dans la fenêtre noire qui s'affiche, saisissez la commande suivante sfc /scannow (Il y a un espace entre « sfc » et « /scannow ».
6. Après l'analyse du système, vous démarrez en mode normal et réessayer de lancer Windows Update.
