Demontrer

Selon le théorème de CCM, toute demande d'aide au devoir finit implacablement plongée dans les profondeurs des messages hors sujets.
Sur ce, je vous invite à prendre connaissance de cette information concernant vos demandes de devoirs.

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bonjour
cela se fait en plusieurs théorèmes
dans un même triangle, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle
dans le triangle EFG soit EG > EF; alors, on peut tracer le point H dans [EG] tel que EH = EF
l'angle EFH est plus petit que l'angle EFG qui le contient
l'angle EHF qui est égal à l'angle EFG, dans le triangle isocèle EFG est aussi plus petit que l'angle EFG
angle EHF + angle FHG = deux droits
angle FGH + angle FHG < deux droits
donc angle FGH < angle EHF
angle EHF < angle EFG
angle FGH < angle EFG; cqfd
réciproque : dans un même triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté
car si les côtés en question étaient égaux, les angles opposés en question seraient égaux; si le côté opposé au plus grand angle était plus petit, d'après le théorème principal, cet angle serait le plus petit et non le plus grand

dans un triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres
démontrons par exemple que dans le triangle ABC, AC < AB+BC
prolongeons [AB] de [BD] égal à BC
AD = AB+BD = AB+BC
dans le triangle isocèle BDC, angle BDC = angle DCB, lui-même inférieur à l'angle DCA qui le contient
donc dans le triangle DAC, l'angle D est inférieur à l'angle C et le côté [AC] opposé à l'angle D est plus petit que le côté [AD] opposé à l'angle C
AC < AD et AD = AB+BC; donc AC < AB+BC

si les points A, B, C n'étaient pas alignés, on aurait : AB+BC < AC au lieu de AB+BC = AC
considère un triangle ABC, d'après th d'ALKASHI tu as:
AC²=AB²+BC²-2AB*ACcos(ABC)
comme AC=AB+BC alors
AC²=AB²+BC²+2AB*BC
donc
AB²+BC²+2AB*BC=AB²+BC²-2AB*BCcos(ABC)
donc cos(ABC)=-1
donc ABC =Pi donc A,B et C sont alignés