Demande aide sur Boole

Question

Bonjour,

Nous effectuons de l'algèbre de Boole à l'école, et l'exercice demandé c'est de simplifier les équations données... Je ne suis pas très "à l'aise" avec ces exercices, je vous demande donc si vous pourriez y jeter un œil et éventuellement me dire ce qui n'est pas correct (+, si vous vous sentez d'attaque, quelques explications sur les fautes)

S1 = /(a.b./c) + /(/a./b)
     = /a+/b+//c+/(/a+/b)
     = /a+/b+c+a+b
     = 1+1+c
     = 1
------
S2 = /(/a./b) + /(b.c) + /(/a./b./c)
     = //a + //b + /b + //c + //a + //b + //c
     = a + b + /b + c + a + b + c
     = a + 1 + c + a + b + c
     = 1 + b + c
     = 1 + 1
     = 1
------
S3 = /[(/a./b./c) + (a.b.c)]
     = a + b + c + /a + /b + /c
     = 1
------
S4 = //(/a./b) + /(a.b) + /(b./a)
     = /a + /b + a + /b + /b + a
     = 1 + a + /b + /b + /b
     = 1 + /b + /b
     = 1 + /b
------
S5= [/(a./b.c) + /(/a.b.c) + /(a.b./c) + /(a.b.c)
    = /a + b +/c+a+/b+/c+/a+/b+c+/a+/b+/c
    = 1+1+1+/c+/a+/b+/a+/b+/c
    = 1+/c+/a+/b+/a+/b+/c

Un grand merci à vous

Cordialement

Juju

Groarh · Answer

Hello,
pour S1, je ne comprends pas pourquoi ton /(/a./b) devient /(/a+/b) à la deuxième ligne, mais tu retombes sur tes pattes, tout est OK.

S2 pareil, erreur sans conséquence à la 2me ligne (faute de frappe ?).

Pour S3, wop op op, c'est pas si simple ! C'est pas tout le temps égal à 1, ce sera 0 si a=b=c. Il faut appliquer De Morgan au contenu des crochets.

Voici une façon de procéder :
S3 = /[ /a./b./c + a.b.c ]
= /(/a./b./c) . /(a.b.c)
= (a+b+c) . (/a+/b+/c)
Et on ne peut pas simplifier davantage.

S4 : tu ne peux pas transformer //(/a./b) en /a + /b. C'est plutôt /(a + b).Tu te retrouves avec un /a./b plutôt embarassant mais la présence de a + /a arrange le tout puisque ça fait forcément 1.

S5 : formule assez symétrique… la première parenthèse fait sortir un /a et la deuxième un a, donc on a 1 ! Pas besoin de chercher plus loin, on gagne du temps. Important le temps ! À part ça, le raisonnement est juste.

Valà, à ton service Juju !

;)

juju666 · Answer

Bonjour Groarth, et pour commencer merci de ton aide très précieuse et tout autant précise!

Mais encore une petite chose stp.... Est-ce que /x./x ou /x+/x = 1 ? de même pour x.x ou x+x

J'ai pas compris ça.....

Mais je pense bien que oui, si 1+1=1 ou 0+0=0!

Est-ce que mon raisonnement est juste??

Encore merci (:

Juju

juju666 · Answer

Re,

En fouillant le web j'ai trouvé ce petit tableau fort utile:

a + a = a    
 	
a + /a = 1

a . a = a    
	
a . /a = 0

a + 1 = 1    
	
a + 0 = a

a . 1 = a 	  
    
a . 0 = 0


;)

Groarh · Answer

Re,
tape ton prof de ma part, normalement c'est à lui de vous donner ces formules :D
Je croyais que tu les avais.

Et comme y.y = y, si tu poses y = /x tu obtiens naturellement /x./x = /x .
Idem pour montrer que /x+/x = /x.

Les lois de De Morgan j'espère que tu les as déjà :
/(a.b) = /a + /b
/(a+b) = /a . /b

Le truc indispensable c'est de bien voir que 1 + n'importe quoi = 1,
et 0 . n'importe quoi = 0.

Encore un petit truc : pour se convaincre que /a + a = 1 :
il y a deux cas, le cas a=0 et le cas a=1. Dans un cas, tu te retrouves avec 0 + 1, et dans l'autre 1 + 0, donc comme on vient de voir, ça fait forcément 1.
Je te laisse vérifier que /a . a = 0.

Entraîne-toi ;)

juju666 · Answer

Bonjour :)

De Morgan oui ils les avait donné!

Résultat de mon devoir: 7/10

C'est bien je limite la casse ^^

Et j'ai aussi découvert, pour par exemple /x+/x+/x+/x+/x+/x .... = 1 que c'est ce que l'on appelle IDEMPOTENCE

Merci de ton aide!

a+++

Demande aide sur Boole

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