Demande aide sur Boole
juju666
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juju666 Messages postés 35446 Date d'inscription Statut Contributeur sécurité Dernière intervention -
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Bonjour,
Nous effectuons de l'algèbre de Boole à l'école, et l'exercice demandé c'est de simplifier les équations données... Je ne suis pas très "à l'aise" avec ces exercices, je vous demande donc si vous pourriez y jeter un œil et éventuellement me dire ce qui n'est pas correct (+, si vous vous sentez d'attaque, quelques explications sur les fautes)
S1 = /(a.b./c) + /(/a./b)
= /a+/b+//c+/(/a+/b)
= /a+/b+c+a+b
= 1+1+c
= 1
------
S2 = /(/a./b) + /(b.c) + /(/a./b./c)
= //a + //b + /b + //c + //a + //b + //c
= a + b + /b + c + a + b + c
= a + 1 + c + a + b + c
= 1 + b + c
= 1 + 1
= 1
------
S3 = /[(/a./b./c) + (a.b.c)]
= a + b + c + /a + /b + /c
= 1
------
S4 = //(/a./b) + /(a.b) + /(b./a)
= /a + /b + a + /b + /b + a
= 1 + a + /b + /b + /b
= 1 + /b + /b
= 1 + /b
------
S5= [/(a./b.c) + /(/a.b.c) + /(a.b./c) + /(a.b.c)
= /a + b +/c+a+/b+/c+/a+/b+c+/a+/b+/c
= 1+1+1+/c+/a+/b+/a+/b+/c
= 1+/c+/a+/b+/a+/b+/c
Un grand merci à vous
Cordialement
Juju
Nous effectuons de l'algèbre de Boole à l'école, et l'exercice demandé c'est de simplifier les équations données... Je ne suis pas très "à l'aise" avec ces exercices, je vous demande donc si vous pourriez y jeter un œil et éventuellement me dire ce qui n'est pas correct (+, si vous vous sentez d'attaque, quelques explications sur les fautes)
S1 = /(a.b./c) + /(/a./b)
= /a+/b+//c+/(/a+/b)
= /a+/b+c+a+b
= 1+1+c
= 1
------
S2 = /(/a./b) + /(b.c) + /(/a./b./c)
= //a + //b + /b + //c + //a + //b + //c
= a + b + /b + c + a + b + c
= a + 1 + c + a + b + c
= 1 + b + c
= 1 + 1
= 1
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S3 = /[(/a./b./c) + (a.b.c)]
= a + b + c + /a + /b + /c
= 1
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S4 = //(/a./b) + /(a.b) + /(b./a)
= /a + /b + a + /b + /b + a
= 1 + a + /b + /b + /b
= 1 + /b + /b
= 1 + /b
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S5= [/(a./b.c) + /(/a.b.c) + /(a.b./c) + /(a.b.c)
= /a + b +/c+a+/b+/c+/a+/b+c+/a+/b+/c
= 1+1+1+/c+/a+/b+/a+/b+/c
= 1+/c+/a+/b+/a+/b+/c
Un grand merci à vous
Cordialement
Juju
Configuration: Système d'exploitation: Windows XP Professionnel (build 2600) Service Pack 3 Navigateur web par défaut: Mozilla Firefox Client e-mail par défaut: Outlook Express Client de groupes de discussions par défaut: Outlook Express Carte mère: SMBios version 2.4 Gigabyte Technology Co., Ltd. M61PME-S2 x.x Bios: Award Software International, Inc. F2 03/07/2008 taille: 512Kb Chipset Northbridge: NVIDIA MCP61 Southbridge: NVIDIA MCP61 Processeur: AMD Athlon 64 X2 5200+ Brisbane Socket AM2 (940) (@65 nm) 2700 Mhz ( L1I: 2 x 64 Ko, L1D: 2 x 64 Ko, L2: 2 x 512 Ko ) Mémoire: Mémoire physique totale: 2048 Mo, Type: DDR2, @387.5MHz, 5.0-5-5-18-2T DDR2 Kingston 2G-UDIMM 2048 Mo PC2-6400 (400 Mhz) (5.0-5-5-18) Carte Graphique: nVidia Corporation G84 [GeForce 8600 GT] (512 Mo) Périphériques IDE: MAXTOR STM3160215AS 4.AAB (SATA, 149.05 Go, tampon: 2 Mo) Lecteurs CD/DVD: TSSTcorpCDDVDW SH-S223F SB00 (DVD-R/DL sequential recording Recorder) ITAXG URO5Y3WPU 1.03 ITAXG URO5Y3WPU 1.03 ITAXG URO5Y3WPU 1.03 ITAXG URO5Y3WPU 1.03 Disque dur: MAXTOR STM3160215AS (149.05Go) WD 10EAVS External USB Device (931.51Go) Cartes PCI/AGP: Stockage: nVidia Corporation:MCP61 IDE nVidia Corporation:MCP61 SATA Controller Affichage: nVidia Corporation:G84 [GeForce 8600 GT] Multimedia: nVidia Corporation:MCP61 High Definition Audio Mémoires: nVidia Corporation:MCP61 Memory Controller nVidia Corporation:MCP61 Memory Controller Ponts: nVidia Corporation:MCP61 LPC Bridge nVidia Corporation:MCP61 PCI bridge: MCP61 PCI bridge nVidia Corporation:MCP61 Ethernet nVidia Corporation:MCP61 PCI Express bridge: MCP61 PCI Express bridge Advanced Micro Devices [AMD]:K8 [Athlon64/Opteron] HyperTransport Technology Configuration: K8 [Athlon64/Opteron] HyperTransport Technology Configuration Advanced Micro Devices [AMD]:K8 [Athlon64/Opteron] Address Map: K8 [Athlon64/Opteron] Address Map Advanced Micro Devices [AMD]:K8 [Athlon64/Opteron] DRAM Controller: K8 [Athlon64/Opteron] DRAM Controller Advanced Micro Devices [AMD]:K8 [Athlon64/Opteron] Miscellaneous Control: K8 [Athlon64/Opteron] Miscellaneous Control Bus Series nVidia Corporation:MCP61 SMBus nVidia Corporation:MCP61 USB Controller nVidia Corporation:MCP61 USB Controller
5 réponses
Hello,
pour S1, je ne comprends pas pourquoi ton /(/a./b) devient /(/a+/b) à la deuxième ligne, mais tu retombes sur tes pattes, tout est OK.
S2 pareil, erreur sans conséquence à la 2me ligne (faute de frappe ?).
Pour S3, wop op op, c'est pas si simple ! C'est pas tout le temps égal à 1, ce sera 0 si a=b=c. Il faut appliquer De Morgan au contenu des crochets.
Voici une façon de procéder :
S3 = /[ /a./b./c + a.b.c ]
= /(/a./b./c) . /(a.b.c)
= (a+b+c) . (/a+/b+/c)
Et on ne peut pas simplifier davantage.
S4 : tu ne peux pas transformer //(/a./b) en /a + /b. C'est plutôt /(a + b).Tu te retrouves avec un /a./b plutôt embarassant mais la présence de a + /a arrange le tout puisque ça fait forcément 1.
S5 : formule assez symétrique… la première parenthèse fait sortir un /a et la deuxième un a, donc on a 1 ! Pas besoin de chercher plus loin, on gagne du temps. Important le temps ! À part ça, le raisonnement est juste.
Valà, à ton service Juju !
;)
pour S1, je ne comprends pas pourquoi ton /(/a./b) devient /(/a+/b) à la deuxième ligne, mais tu retombes sur tes pattes, tout est OK.
S2 pareil, erreur sans conséquence à la 2me ligne (faute de frappe ?).
Pour S3, wop op op, c'est pas si simple ! C'est pas tout le temps égal à 1, ce sera 0 si a=b=c. Il faut appliquer De Morgan au contenu des crochets.
Voici une façon de procéder :
S3 = /[ /a./b./c + a.b.c ]
= /(/a./b./c) . /(a.b.c)
= (a+b+c) . (/a+/b+/c)
Et on ne peut pas simplifier davantage.
S4 : tu ne peux pas transformer //(/a./b) en /a + /b. C'est plutôt /(a + b).Tu te retrouves avec un /a./b plutôt embarassant mais la présence de a + /a arrange le tout puisque ça fait forcément 1.
S5 : formule assez symétrique… la première parenthèse fait sortir un /a et la deuxième un a, donc on a 1 ! Pas besoin de chercher plus loin, on gagne du temps. Important le temps ! À part ça, le raisonnement est juste.
Valà, à ton service Juju !
;)
Bonjour Groarth, et pour commencer merci de ton aide très précieuse et tout autant précise!
Mais encore une petite chose stp.... Est-ce que /x./x ou /x+/x = 1 ? de même pour x.x ou x+x
J'ai pas compris ça.....
Mais je pense bien que oui, si 1+1=1 ou 0+0=0!
Est-ce que mon raisonnement est juste??
Encore merci (:
Juju
Mais encore une petite chose stp.... Est-ce que /x./x ou /x+/x = 1 ? de même pour x.x ou x+x
J'ai pas compris ça.....
Mais je pense bien que oui, si 1+1=1 ou 0+0=0!
Est-ce que mon raisonnement est juste??
Encore merci (:
Juju
Re,
En fouillant le web j'ai trouvé ce petit tableau fort utile:
a + a = a
a + /a = 1
a . a = a
a . /a = 0
a + 1 = 1
a + 0 = a
a . 1 = a
a . 0 = 0
;)
En fouillant le web j'ai trouvé ce petit tableau fort utile:
a + a = a
a + /a = 1
a . a = a
a . /a = 0
a + 1 = 1
a + 0 = a
a . 1 = a
a . 0 = 0
;)
Re,
tape ton prof de ma part, normalement c'est à lui de vous donner ces formules :D
Je croyais que tu les avais.
Et comme y.y = y, si tu poses y = /x tu obtiens naturellement /x./x = /x .
Idem pour montrer que /x+/x = /x.
Les lois de De Morgan j'espère que tu les as déjà :
/(a.b) = /a + /b
/(a+b) = /a . /b
Le truc indispensable c'est de bien voir que 1 + n'importe quoi = 1,
et 0 . n'importe quoi = 0.
Encore un petit truc : pour se convaincre que /a + a = 1 :
il y a deux cas, le cas a=0 et le cas a=1. Dans un cas, tu te retrouves avec 0 + 1, et dans l'autre 1 + 0, donc comme on vient de voir, ça fait forcément 1.
Je te laisse vérifier que /a . a = 0.
Entraîne-toi ;)
tape ton prof de ma part, normalement c'est à lui de vous donner ces formules :D
Je croyais que tu les avais.
Et comme y.y = y, si tu poses y = /x tu obtiens naturellement /x./x = /x .
Idem pour montrer que /x+/x = /x.
Les lois de De Morgan j'espère que tu les as déjà :
/(a.b) = /a + /b
/(a+b) = /a . /b
Le truc indispensable c'est de bien voir que 1 + n'importe quoi = 1,
et 0 . n'importe quoi = 0.
Encore un petit truc : pour se convaincre que /a + a = 1 :
il y a deux cas, le cas a=0 et le cas a=1. Dans un cas, tu te retrouves avec 0 + 1, et dans l'autre 1 + 0, donc comme on vient de voir, ça fait forcément 1.
Je te laisse vérifier que /a . a = 0.
Entraîne-toi ;)
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