[math] Besoin d'aide pour un exercice

Bonjour,
j'ai 1exercice que je n'arrive pas à résoudre tout seul je voudrais savoir si vous avez la gentillesse de m'aider je vous en serai très reconnaissant ... remerciement .

Dans un repère orthonormal, on note P la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=1/4x² et F le point de coordonnées(0,1). Une droite d de coefficient directeur m passe par F et coupe la courbe P en M1 et M2. Les tangentes à P en M1 et M2 se coupent au point I.
On se propose d'étudier le lieu géométrique du point I lorsque la droite d pivote autour de F .

1) a) vérifier que d a pour équation y=mx +1

b) On appelle x1 et x2 les abscisses des points M1 et M2 s'ils existent. Vérifier que x1 et x2 sont solutions de l'équation x²-4mx-4=0.
Prouver que, quel que soit le réel m, cette solution a toujours deux solutions distinctes.

2) a) Trouver, en fonction de x1, une équation de la tangente en M1 à P, puis en fonction de x2, une équation de la tangente en M2 à P.

b) En déduire que le point I a pour coordonnées ( (x1+x2)/2 ; (X1x2)/4 )
Vérifier que I se trouve toujours sur la droite d'équation y=-1 .

c) Réciproquement, si on choisit un point I quelconque de la droite d'équation y=-1, existe t il une valeur de m qui permet de l'obtenir ?