Problème de maths au cas ou
antic80
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bevinco Messages postés 4465 Statut Contributeur -
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voila bonjour a tous je c que c'est un forum informatique car je suis un fidèle du site mais j'aimerai vous exposer mon problème de maths au cas ou kelkun pourrai m'aider
voila j'expose le probleme
on a un carré ABCD de 4cm de coté
sur le coté CD on construit un triangle équilatérale CDE , E se trouvant a l'extérieur du carré
On trace une droite entre B et E la question est : calculez l'aire CBE sans avoir recours a la trigonométrie
merci a ceux qui pourront m'aider
voila j'expose le probleme
on a un carré ABCD de 4cm de coté
sur le coté CD on construit un triangle équilatérale CDE , E se trouvant a l'extérieur du carré
On trace une droite entre B et E la question est : calculez l'aire CBE sans avoir recours a la trigonométrie
merci a ceux qui pourront m'aider
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22 réponses
ça doit être l'un des 2
va voir là :
http://www.alphaquark.com/Mathematique/Theoreme_Pythagore.htm
ou là :
http://perso.wanadoo.fr/stefbase/maths/geometrie/Thales.htm
;-)
Usul d'Arrakis /
Serial_dreamer
va voir là :
http://www.alphaquark.com/Mathematique/Theoreme_Pythagore.htm
ou là :
http://perso.wanadoo.fr/stefbase/maths/geometrie/Thales.htm
;-)
Usul d'Arrakis /
Serial_dreamer
Sans la trigo... vous ne pensez pas que le plus simple est de mesurer la base et la hauteur avec une latte et d'appliquer tt simplement la formule B x H/2
non?
non?
merci mais cela ne repond pas a mon probleme car je connais que bc et ce et je ne dois pas utiliser thales et pythgore
merci bevinco mais si tu avais lu je ne doit pas utiliser thales et pythagore
enfin dans le cas contraire comment tu calcul l'aire de ce triangle
enfin dans le cas contraire comment tu calcul l'aire de ce triangle
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c pour un devoir pour des cours par correspondances
au cas ou tu parle de pythagore et de thalès peut tu me dire comment on on peut faire
au cas ou tu parle de pythagore et de thalès peut tu me dire comment on on peut faire
imagine que le poin dinterception de BE et CD sappel.... I... on aura alor 2triangle en plus... BCI et CEI.... si tu superpose c 2 triangle quand les coté bc se touche ben......... ca te donen un parallelogramme.. ca sera plu pratique pour trouver laire :)
Va voir les triangles isocèles sur l'url suivant, tu devrais trouver un fil avec la hauteur=coté x racine de 3/2
http://www.planete-maths.com/html/triang2.htm
http://www.planete-maths.com/html/triang2.htm
C'est beaucoup plus facile que tous cela ! Le côté CD = 4 cm, donc la moitié vaut 2. Puisque ton triangle extérieur est équilatéral, cela veut donc dire que l'hypothénuse (côté CE) vaut 4 cm (et DE aussi).
1/2 CD = 2 cm
CE = 4 cm
La formule dit que pour les triangles rectangles : "le carré de l'hypothénuse vaut la somme des carrés des 2 autres côtés".
En gros ça donne :
<=> (CE)² = (1/2CD)² + (couple (E;1/2CD))
<=> (4)² = (2)² + (Z)2
<=> 16 - 4 = 12 = (Z)²
<=> Z = racine de 12
Z devenant donc la hauteur de ton triangle.
Pour la surface du triangle, il convient de multiplier la base (4 cm) par la hauteur (racine ² de Z) et diviser par 2. Cela donne donc :
<=> (4 * racine de 12) / 2 = surface du triangle externe
1/2 CD = 2 cm
CE = 4 cm
La formule dit que pour les triangles rectangles : "le carré de l'hypothénuse vaut la somme des carrés des 2 autres côtés".
En gros ça donne :
<=> (CE)² = (1/2CD)² + (couple (E;1/2CD))
<=> (4)² = (2)² + (Z)2
<=> 16 - 4 = 12 = (Z)²
<=> Z = racine de 12
Z devenant donc la hauteur de ton triangle.
Pour la surface du triangle, il convient de multiplier la base (4 cm) par la hauteur (racine ² de Z) et diviser par 2. Cela donne donc :
<=> (4 * racine de 12) / 2 = surface du triangle externe
Puisque ton triangle extérieur est équilatéral, cela veut donc dire que l'hypothénuse (côté CE)
Desole mais quand tu ecris ca ca ne peut pas faire serieux...un prof foutrait 0 a la demonstration avec de telles aberrations!
Ensuite si tu avais bien lu il ne veut utiliser ni Pythagore ni Thales...
Qui plus est tu calcules l'aire CDE alors que l'on cherche l'aire de BCE...
Bien essaye quand meme :-DDDDD
Desole mais quand tu ecris ca ca ne peut pas faire serieux...un prof foutrait 0 a la demonstration avec de telles aberrations!
Ensuite si tu avais bien lu il ne veut utiliser ni Pythagore ni Thales...
Qui plus est tu calcules l'aire CDE alors que l'on cherche l'aire de BCE...
Bien essaye quand meme :-DDDDD
Le TeebObeeT préféré de la moche...
Je suis d'accord avec la non-utlisation de la trigo ...
Par contre, je reviens sur l' hypothénuse ... qui devient bel et bien le côté DE (ou CE) quand tu divises le triangle équilatéral CDE en 2 ... triangles rectangles (CD divisé en 2 devient le côté opposé et DE devient ... l'hypothénuse). Par ce calcul, on trouve le côté adjacent qui n'est autre que la hauteur du triangle équilatéral. Ma logique était juste ... sauf qu'elle est tirée de la trigo.
Par contre, je reviens sur l' hypothénuse ... qui devient bel et bien le côté DE (ou CE) quand tu divises le triangle équilatéral CDE en 2 ... triangles rectangles (CD divisé en 2 devient le côté opposé et DE devient ... l'hypothénuse). Par ce calcul, on trouve le côté adjacent qui n'est autre que la hauteur du triangle équilatéral. Ma logique était juste ... sauf qu'elle est tirée de la trigo.
Salut Teebo,
Tu ne m'as pas dit si, cette fois-ci, on était d'accord sur ma compréhension de ton développement :
http://www.commentcamarche.net/forum/affich-1081641-#35
;-)
Tu ne m'as pas dit si, cette fois-ci, on était d'accord sur ma compréhension de ton développement :
http://www.commentcamarche.net/forum/affich-1081641-#35
;-)
Salut,
Tu ne connais pas que BC, tu connais aussi CE...
On se demande pourquoi Pythagore et Thales se sont décarcassés :-)
Tu ne connais pas que BC, tu connais aussi CE...
On se demande pourquoi Pythagore et Thales se sont décarcassés :-)
J'ai bien lu mais si tu ne connais pas la hauteur du triangle...je ne vois pas...
C'est pour cela que sans pythagore... :-(((
C'est ton prof qui te demande ça ?
C'est pour cela que sans pythagore... :-(((
C'est ton prof qui te demande ça ?
Pas facile sans s'aider d'un dessin, mais on va essayer... sans Pythagore ni Thalès :
- Construis un nouveau point F, tel que ABF soit équilatéral, mais avec F à l'intérieur du carré ABCD.
- Tu montreras facilement que AFED et BCEF sont 2 losanges et que chacun a une surface égale à 2 fois celle de BCE cherchée.
- On a aussi :
aire ABCED = aire ABF + aire des 2 losanges décrits ci-dessus
Donc :
aire ABCED = aire ABF + 4 x aire BCE (1)
Mais on a aussi :
aire ABCED = aire ABCD + aire DCE (2)
et aussi :
aire ABF = aire DCE ( 2 triangles équilatéraux égaux de coté = 4m) (3)
De (1), (2) on déduit :
ABF + 4xBCE = ABCD + DCE
Avec (3) :
DCE + 4xBCE = ABCD + CDE
soit
4xBCE = ABCD
BCE = 1/4 ABCD
En d'autres termes l'aire cherchée est le quart de l'aire du carré soit 1/4 x 16 = 4 m²
Si tu vois pas, je t'enverrais un fichier EXCEL avec schéma.
.... mais cherches quand même...
Bon courage.
- Construis un nouveau point F, tel que ABF soit équilatéral, mais avec F à l'intérieur du carré ABCD.
- Tu montreras facilement que AFED et BCEF sont 2 losanges et que chacun a une surface égale à 2 fois celle de BCE cherchée.
- On a aussi :
aire ABCED = aire ABF + aire des 2 losanges décrits ci-dessus
Donc :
aire ABCED = aire ABF + 4 x aire BCE (1)
Mais on a aussi :
aire ABCED = aire ABCD + aire DCE (2)
et aussi :
aire ABF = aire DCE ( 2 triangles équilatéraux égaux de coté = 4m) (3)
De (1), (2) on déduit :
ABF + 4xBCE = ABCD + DCE
Avec (3) :
DCE + 4xBCE = ABCD + CDE
soit
4xBCE = ABCD
BCE = 1/4 ABCD
En d'autres termes l'aire cherchée est le quart de l'aire du carré soit 1/4 x 16 = 4 m²
Si tu vois pas, je t'enverrais un fichier EXCEL avec schéma.
.... mais cherches quand même...
Bon courage.
Avec pythagore : :
-soit CDE un triangle équilatéral de 4 cms de côté.
-soit le point F au centre de DC.
-soit la perpendiculaire EF.
on calcule DEF :
4²-2² = 12 ; racine carrée de 12 = 3.464
soit le triangle isocèle ABE.
On calcule l'aire de ABE :
hauteur de ABE : 4 + 3.364 = 7.464
donc (4 x 7.464) : 2 = 14.928
On calcule l'aire de CDE :
(4 x 3.464) : 2 = 6.928
On calcule l'aire de ABCD :
4 x 4 = 16
soit la droite AE, l'aire de ADE + BCE = aire de CDE + ABCD - ABE
Les triangles BCE et ADE étant égaux, BCE = (CDE + ABCD - ABE) : 2
Sauf erreur de calcul, l'aire de BCE = 4 cm²
Mais je serais curieux aussi de connaître la solution sans pythagore !
-soit CDE un triangle équilatéral de 4 cms de côté.
-soit le point F au centre de DC.
-soit la perpendiculaire EF.
on calcule DEF :
4²-2² = 12 ; racine carrée de 12 = 3.464
soit le triangle isocèle ABE.
On calcule l'aire de ABE :
hauteur de ABE : 4 + 3.364 = 7.464
donc (4 x 7.464) : 2 = 14.928
On calcule l'aire de CDE :
(4 x 3.464) : 2 = 6.928
On calcule l'aire de ABCD :
4 x 4 = 16
soit la droite AE, l'aire de ADE + BCE = aire de CDE + ABCD - ABE
Les triangles BCE et ADE étant égaux, BCE = (CDE + ABCD - ABE) : 2
Sauf erreur de calcul, l'aire de BCE = 4 cm²
Mais je serais curieux aussi de connaître la solution sans pythagore !
On peut même aller plus loin :
Le point E de l'énoncé est tel que DCE soit équilatéral.
Mais en fait, la même démonstration (cf mon message plus haut) s'applique si E est tel que DCE est isocèle ( DE=EC)... sans forcément qu'il soit équilatéral.
Cas limite : E est le milieu de DC (DCE est un triangle plat).
Dans ce cas, ça saute aux yeux que BCE est le quart du carré initial...
Plus générallement, E peut aussi être à l'intérieur du carré.
En résumé, si E est un point appartenant à la médiatrice de AB, BCE a une aire égale au quart de celle du carré.
Ca vous inspire !!!
Le point E de l'énoncé est tel que DCE soit équilatéral.
Mais en fait, la même démonstration (cf mon message plus haut) s'applique si E est tel que DCE est isocèle ( DE=EC)... sans forcément qu'il soit équilatéral.
Cas limite : E est le milieu de DC (DCE est un triangle plat).
Dans ce cas, ça saute aux yeux que BCE est le quart du carré initial...
Plus générallement, E peut aussi être à l'intérieur du carré.
En résumé, si E est un point appartenant à la médiatrice de AB, BCE a une aire égale au quart de celle du carré.
Ca vous inspire !!!
On peut même aller plus loin :
Le point E de l'énoncé est tel que DCE soit équilatéral.
Mais en fait, la même démonstration (cf mon message plus haut) s'applique si E est tel que DCE est isocèle ( DE=EC)... sans forcément qu'il soit équilatéral.
Cas limite : E est le milieu de DC (DCE est un triangle plat).
Dans ce cas, ça saute aux yeux que BCE est le quart du carré initial...
Plus générallement, E peut aussi être à l'intérieur du carré.
En résumé, si E est un point appartenant à la médiatrice de AB, BCE a une aire égale au quart de celle du carré.
Ca vous inspire !!!
Le point E de l'énoncé est tel que DCE soit équilatéral.
Mais en fait, la même démonstration (cf mon message plus haut) s'applique si E est tel que DCE est isocèle ( DE=EC)... sans forcément qu'il soit équilatéral.
Cas limite : E est le milieu de DC (DCE est un triangle plat).
Dans ce cas, ça saute aux yeux que BCE est le quart du carré initial...
Plus générallement, E peut aussi être à l'intérieur du carré.
En résumé, si E est un point appartenant à la médiatrice de AB, BCE a une aire égale au quart de celle du carré.
Ca vous inspire !!!
Salut,
Si je peux me permettre, beaucoup plus simple, on connait la hauteur et la base du dit triangle...
La base est un cote du carre, la hauteur est en fait la dimension C H ou H est la base de la HAUTEUR de CDE, hors le triangle est equilateral donc c'est aussi la mediatrice de DC donc c'est la moitie d'un cote du carre...
Resultat 4cm*2cm/2= 4cm²
Si je peux me permettre, beaucoup plus simple, on connait la hauteur et la base du dit triangle...
La base est un cote du carre, la hauteur est en fait la dimension C H ou H est la base de la HAUTEUR de CDE, hors le triangle est equilateral donc c'est aussi la mediatrice de DC donc c'est la moitie d'un cote du carre...
Resultat 4cm*2cm/2= 4cm²
Le TeebObeeT préféré de la moche...
Bon dans ton triangle de depart (CDE), tu peux tracer la hauteur EG par exemple...
EG est egalement la mediatrice du cote CD (propriete evidente des triangles equilateraux) donc G est le milieu du cote CD...Hors la hauteur EH de CBE est parallele au cote CD et la hauteur EG est parallelle a CB, donc tu as un joli rectangle EHCG dont le cote CG est la moitie de c (cote du carre de depart) donc le cote EH egalement...celui ci etant la hauteur du nouveau triangle...tu la connais :o)
Fait un dessin vec ABCDEGH tu verras :o)
EG est egalement la mediatrice du cote CD (propriete evidente des triangles equilateraux) donc G est le milieu du cote CD...Hors la hauteur EH de CBE est parallele au cote CD et la hauteur EG est parallelle a CB, donc tu as un joli rectangle EHCG dont le cote CG est la moitie de c (cote du carre de depart) donc le cote EH egalement...celui ci etant la hauteur du nouveau triangle...tu la connais :o)
Fait un dessin vec ABCDEGH tu verras :o)
Le TeebObeeT préféré de la moche...
Un dessin valant toute explication, peux-tu me dire où se trouve le point H...
http://cjoint.com/?kBv36j6fL1
http://cjoint.com/?kBv36j6fL1
