Sortie de veille programée

Bonsoir,

J'aimerais que mon ordinateur sous Linux Mint 19.3 Cinnamon puisse soit sortir de veille à une heure programmée soit exécuter un script durant la veille.

En fait je voudrais que cet ordinateur me serve de réveil, et j'ai deux pistes, mais n'ai réussi à aller au bout d'aucune d'elles :
- soit la crontab est exécutée durant la veille* ( mais je doute que cela puisse fonctionner )
- soit l'ordinateur se réveille tout seul comme un grand ( j'ai activé l'option Wake On LAN dans le bios, ça peut peut-être servir ? ) puis exécute la crontab, comme d'habitude.

• Quand je dit veille, c'est dans un soucis d'économie d'énergie, mais si cela est possible en éteignant complètement l'ordinateur, cela m'arrangerait, mais j'y crois encore moins

Je me suis déjà occupé de la crontab, et cela fonctionne bien, même lorsque l'écran est verrouillé, mais pas en veille.
Si vous savez comment faire cela, tant mieux, mais si vous connaissez d'autres solution ( qui fonctionnent en veille, ou l'ordinateur éteint, toujours dans un soucis d'économie d'énergie ), je suis aussi preneur.

Merci d'avance