Pour les boss en math
John
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Marden Messages postés 1075 Statut Membre -
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g un problème en math voila le problème:
1/ ABC est un triangle, M est un point intérieur au triangle.
Démontrer que:
-si M est sur la médiane issue de A alors AMB et AMC ont même aire.
-si AMB et AMC ont même aire alors M est sur la médiane issue de A.
2/ M est un point intérieur au carré ABCD.
Où placer M pour que les triangles AMD et AMB aient même aire?
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
3/ M est un point intérieur au parallélogramme ABCD.
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
1/ ABC est un triangle, M est un point intérieur au triangle.
Démontrer que:
-si M est sur la médiane issue de A alors AMB et AMC ont même aire.
-si AMB et AMC ont même aire alors M est sur la médiane issue de A.
2/ M est un point intérieur au carré ABCD.
Où placer M pour que les triangles AMD et AMB aient même aire?
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
3/ M est un point intérieur au parallélogramme ABCD.
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
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4 réponses
DESOLE ICI C'EST UN SITE SUR L'INFORMATIQUE ET NON SUR LES MATHS !
ICI ON RESOUD PAS LES PROBLEMES DE MATHS !
A BON ENTENDEURS SALUT !
ICI ON RESOUD PAS LES PROBLEMES DE MATHS !
A BON ENTENDEURS SALUT !
Je serais heureux de t'aider mais c vrai fe nous savoir ou t'en ai un peu.On va tout faire a t aplace
Ce doit être du niveau de 3ème, donc très lointain, et les cas d'égalité des triangles ne sont plus au programme !!!
rappel : la surface (l'aire) d'un triangle est donnée par la formule :
burface = ( base * hauteur ) / 2
1/ ABC est un triangle, M est un point intérieur au triangle.
Démontrer que:
-si M est sur la médiane issue de A alors AMB et AMC ont même aire.
-si AMB et AMC ont même aire alors M est sur la médiane issue de A.
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Soit A' l'intersection de la médiane issue de A avec le côté BC,
les triangles AA'B et AA'C ont même surface, ayant même base (BA'=CA') et même hauteur (projection de A sur la droite BC). Tout point M de la médiane (MA' est médiane du triangle MAB) donne 2 triangles de même surface MA'B et MA'C. Par différence, les triangles AMB et AMC ont même surface.
Pour la 2ème question, la démonstration est plus abstraite, et je
laisse le soin à certains de mes petits camaraddes d'y répondre !!!
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2/ M est un point intérieur au carré ABCD.
Où placer M pour que les triangles AMD et AMB aient même aire?
--------------------------------------------------------------------
Les 2 triangles ayant même base (AB=AD), ils doivent avoir même
hauteur, issue de M. Le point M se trouve dont sur la bissectrice de
l'angle DÂB, lieu des points équidistants des côtés d'un angle, qui
est la diagonale AC.
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Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
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Le quadrilatère est composé de 2 triangles MCD et MCB égaux, ayant même base que les triangles AMD et AMB (AB=BC=CD=DA=côté).
Leur hauteur doit donc être moitié de celle de ces derniers. Ce qui
est vrai pour AM = 2/3 AC.
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3/ M est un point intérieur au parallélogramme ABCD.
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
--------------------------------------------------------------------
Soit O, le point de concours des diagonales, ce point est le milieu
de chacune d'elle. Tout point M de la diagonale AC donne donc, comme dans le cas 1), des triangles égaux par différence (M sur AO) ou par somme (M sur OC).
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rappel : la surface (l'aire) d'un triangle est donnée par la formule :
burface = ( base * hauteur ) / 2
1/ ABC est un triangle, M est un point intérieur au triangle.
Démontrer que:
-si M est sur la médiane issue de A alors AMB et AMC ont même aire.
-si AMB et AMC ont même aire alors M est sur la médiane issue de A.
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Soit A' l'intersection de la médiane issue de A avec le côté BC,
les triangles AA'B et AA'C ont même surface, ayant même base (BA'=CA') et même hauteur (projection de A sur la droite BC). Tout point M de la médiane (MA' est médiane du triangle MAB) donne 2 triangles de même surface MA'B et MA'C. Par différence, les triangles AMB et AMC ont même surface.
Pour la 2ème question, la démonstration est plus abstraite, et je
laisse le soin à certains de mes petits camaraddes d'y répondre !!!
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2/ M est un point intérieur au carré ABCD.
Où placer M pour que les triangles AMD et AMB aient même aire?
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Les 2 triangles ayant même base (AB=AD), ils doivent avoir même
hauteur, issue de M. Le point M se trouve dont sur la bissectrice de
l'angle DÂB, lieu des points équidistants des côtés d'un angle, qui
est la diagonale AC.
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Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
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Le quadrilatère est composé de 2 triangles MCD et MCB égaux, ayant même base que les triangles AMD et AMB (AB=BC=CD=DA=côté).
Leur hauteur doit donc être moitié de celle de ces derniers. Ce qui
est vrai pour AM = 2/3 AC.
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3/ M est un point intérieur au parallélogramme ABCD.
Où placer M pour que le quadrilatère BCDM et les triangles AMD et AMB aient même aire?
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Soit O, le point de concours des diagonales, ce point est le milieu
de chacune d'elle. Tout point M de la diagonale AC donne donc, comme dans le cas 1), des triangles égaux par différence (M sur AO) ou par somme (M sur OC).
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